Расстояние между центром масс стержня и осью вращения: 1,5/2 - 0,5 = 0,25 м. Переходя из верхнего вертикального положения в нижнее вертикальное, центр масс стержня опускается на 0,25 * 2 = 0,5 м. Уменьшение потенциальной энергии при этом составило: mg*0,5 = mg/2. По закону сохрания энергии, оно было скомпенсировано увеличением энергии вращательного движения с 0 до Iω²/2. mg/2 = Iω²/2 mg = Iω². (1) Момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через центр масс: I₀ = ml²/12. В нашем случае: I₀ = m*(1,5)²/12 = 3m/16. По теореме Штейнера: I = I₀ + m*0,25² = 3m/16 + m/16 = m/4. Подставляем в (1): mg = m/4 * ω² ω = 2*sqrt(g) ω = 2*sqrt(9,8) ≈ 6,3 рад/с Линейные скорости концов стержня: v = ω*R v₁ = 6,3*1 = 6,3 м/с v₂ = 6,3*0,5 = 3,15 м/с
36,9/9,8=прибл. 3,765кг - вес шара в воздухе 26,7/9,8=прибл. 2,724кг - вес шара в воде 3,765-2,724=1,041кг - выталкивающая сила действующая на шар плотность воды 1г на куб. см 1041/1=1041 куб. см -объём шара 3765/1041=прибл. 3,62г/куб. см - плотность шара плотность меди 8,92 г на куб. см пусть х - кол-во куб. см полости(0г на куб. см) а у- кол-во куб. см меди (8,92 г на куб. см) x+y=1041, y=1041-x, (8,92y+0x)/1041=3,62, (9285,72-8,92x)/1041=3,62, 9285,72-8,92x=3765(вес шара в воздухе), 8,92x=5520,72, x=прибл.618,91 ответ:объём полости 618,91 куб. см
Переходя из верхнего вертикального положения в нижнее вертикальное, центр масс стержня опускается на 0,25 * 2 = 0,5 м.
Уменьшение потенциальной энергии при этом составило: mg*0,5 = mg/2.
По закону сохрания энергии, оно было скомпенсировано увеличением энергии вращательного движения с 0 до Iω²/2.
mg/2 = Iω²/2
mg = Iω². (1)
Момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через центр масс: I₀ = ml²/12. В нашем случае: I₀ = m*(1,5)²/12 = 3m/16.
По теореме Штейнера: I = I₀ + m*0,25² = 3m/16 + m/16 = m/4.
Подставляем в (1):
mg = m/4 * ω²
ω = 2*sqrt(g)
ω = 2*sqrt(9,8) ≈ 6,3 рад/с
Линейные скорости концов стержня:
v = ω*R
v₁ = 6,3*1 = 6,3 м/с
v₂ = 6,3*0,5 = 3,15 м/с
26,7/9,8=прибл. 2,724кг - вес шара в воде
3,765-2,724=1,041кг - выталкивающая сила действующая на шар
плотность воды 1г на куб. см
1041/1=1041 куб. см -объём шара
3765/1041=прибл. 3,62г/куб. см - плотность шара
плотность меди 8,92 г на куб. см
пусть х - кол-во куб. см полости(0г на куб. см) а у- кол-во куб. см меди (8,92 г на куб. см)
x+y=1041,
y=1041-x,
(8,92y+0x)/1041=3,62,
(9285,72-8,92x)/1041=3,62,
9285,72-8,92x=3765(вес шара в воздухе),
8,92x=5520,72,
x=прибл.618,91
ответ:объём полости 618,91 куб. см