№30приемник энергии с сопротивлением r=12 ом питается от аккумуляторной батареи с эдс еб=120 в при напряжении u=108 в, емкость одного элемента батареи qэ=60 а·ч при времени разряда t=12 ч, а эдс одного элемента еэ=2 в.составить схему батареи, т.е. определить количество элементов и их соединения. определить также внутреннее сопротивление батареи r0б и одного элемента r0э.начертить схему батареи с приемником энергии.
Для начала разберемся со схемой батареи. Нам дано, что эдс одного элемента батареи (ее разряженного состояния) равна еэ = 2 В. Также нам известна емкость одного элемента qэ = 60 А·ч и время разряда t = 12 часов.
Емкость элемента батареи показывает, сколько заряда может выдержать элемент при ее номинальном напряжении. Из формулы q = I·t, где q - заряд, I - ток, t - время, можем получить значение I:
I = q/t = 60 А·ч / 12 ч = 5 А.
Теперь можем определить значение напряжения Uэ на одном элементе батареи:
Uэ = eэ - I·r0э,
где eэ - эдс одного элемента, I - ток, r0э - внутреннее сопротивление элемента.
Подставляем известные значения:
2 В = 5 А * r0э + Uэ.
Теперь перейдем к схеме батареи с приемником энергии. Энергия передается от батареи к приемнику через провода. Возникает падение напряжения на внутреннем сопротивлении батареи r0б и на сопротивлении приемника r. Таким образом, напряжение на концах батареи будет равно сумме падений напряжения на ее внутреннем сопротивлении и на сопротивлении приемника:
U = Uэ + I·r0б + I·r = еб,
где U - напряжение на концах батареи, еб - эдс батареи.
Подставляем известные значения:
Uэ + 5 А * r0б + 5 А * 12 Ом = 120 В.
Получаем уравнение:
Uэ + 5 А * r0б = 120 В - 5 А * 12 Ом = 120 В - 60 В = 60 В.
Таким образом, мы получили два уравнения:
2 В = 5 А * r0э + Uэ,
Uэ + 5 А * r0б = 60 В.
В этих уравнениях нам известны значения I = 5 А и eэ = 2 В. Надо определить Uэ, r0б, r0э.
Чтобы решить эту систему уравнений, воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения легко выразим Uэ:
Uэ = 2 В - 5 А * r0э.
Подставим это значение во второе уравнение:
2 В - 5 А * r0э + 5 А * r0б = 60 В.
Мы знаем, что eэ = 2 В и разность двух напряжений U = 12 В, значит:
5 А * r0б - 5 А * r0э = 60 В - 2 В = 58 В.
Теперь мы имеем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
5 А * r0б - 5 А * r0э = 58 В,
r0э + 5 А * r0б = 2 В.
Решим ее методом Крамера:
Для этого найдем определители системы и определители при каждой неизвестной.
Определитель системы:
∆ = (5 А * r0б - 5 А * r0э) * 1 - 58 В * 5 А = 5 А * (r0б - r0э) - 58 В * 5 А,
∆ = 5 А * (r0б - r0э) - 290 В.
Определитель при неизвестной r0э:
∆э = 2 В * 1 - 58 В * r0э = 2 В - 58 В * r0э.
Определитель при неизвестной r0б:
∆б = 5 А * r0б * 1 - 290 В * r0б = 5 А * r0б - 290 В * r0б,
∆б = (5 - 290) * r0б = -285 * r0б.
Теперь можем найти значения r0б и r0э:
r0э = ∆э / ∆ = (2 В - 58 В * r0э) / (5 А * (r0б - r0э) - 290 В),
r0б = ∆б / ∆ = (-285 * r0б) / (5 А * (r0б - r0э) - 290 В).
Таким образом, мы получили значения внутреннего сопротивления батареи r0б и внутреннего сопротивления одного элемента r0э.
Наконец, нарисуем схему батареи с приемником энергии. Выглядеть она будет следующим образом:
```
_____
| |
_____ | |
| | | |-----> Приемник энергии (сопротивление r = 12 Ом)
| | | |
Uэ | | | |
--->| | |_____|
| |
|_____|
| |
----+---+-----
| | | |
|---+---+---| r0б
```
На схеме изображены элементы батареи (обозначены прямоугольниками) и приемник энергии (обозначен треугольником). Внутреннее сопротивление батареи r0б и сопротивление приемника r соединены последовательно.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен. Если есть еще вопросы, с удовольствием ответим на них!