4. Идеальный тепловой двигатель каждую секунду получает 300 Дж теплоты от нагревателя и отдает 100 Дж холодильнику. Определите во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать первое начало термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии системы равно сумме работы и тепловых потоков в систему.
По условию задачи, теплота, получаемая тепловым двигателем за единицу времени (в секунду), равна 300 Дж, а теплота, отдаваемая холодильнику, равна 100 Дж.
Используем формулу первого начала термодинамики:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии системы,
Q - сумма теплот, получаемых системой,
W - работа, совершаемая системой.
Так как идеальный тепловой двигатель является замкнутой системой, работа, совершаемая им, равна нулю:
W = 0.
Подставляем значения в формулу:
ΔU = 300 Дж - 0 = 300 Дж.
Из формулы следует, что изменение внутренней энергии системы равно разности теплот, получаемых и отдаваемых системой.
Теперь рассмотрим соотношение между теплотой и изменением внутренней энергии:
ΔU = n * C * ΔT,
где ΔU - изменение внутренней энергии,
n - количество вещества (молярная масса),
C - молярная теплоемкость,
ΔT - изменение температуры.
Так как у нас нет данных о количестве вещества и молярной теплоемкости, мы не можем вычислить значение ΔT непосредственно. Но мы можем рассмотреть отношение температур, сравнивая изменение внутренней энергии системы.
Поскольку система получает 300 Дж теплоты и отдает 100 Дж холодильнику, разность теплот будет составлять 200 Дж (300 - 100 = 200).
Теперь мы можем записать соотношение между этими разностями теплот:
ΔU_нагревателя - ΔU_холодильника = 200 Дж.
Так как ΔU_нагревателя равно ΔU_холодильника плюс 200 Дж, получается:
ΔU_нагревателя = ΔU_холодильника + 200 Дж.
Таким образом, мы можем сказать, что изменение внутренней энергии нагревателя больше изменения внутренней энергии холодильника на 200 Дж.
Определим соотношение между температурами нагревателя и холодильника.
Тепловая емкость (C) одного и того же вещества будет одинакова для нагревателя и холодильника (предположим, что они используют одно и то же вещество).
Таким образом, мы можем записать:
ΔU_нагревателя = n * C * ΔT_нагревателя,
ΔU_холодильника = n * C * ΔT_холодильника.
Подставим эти значения в предыдущее уравнение:
n * C * ΔT_нагревателя = n * C * ΔT_холодильника + 200 Дж.
Поскольку количество вещества (n) и молярная теплоемкость (C) одинаковы для нагревателя и холодильника, они сокращаются:
ΔT_нагревателя = ΔT_холодильника + 200 Дж.
Таким образом, получаем соотношение между изменением температур:
ΔT_нагревателя = ΔT_холодильника + 200 Дж.
Теперь у нас нет числовых значений для ΔT, но мы можем упростить соотношение, учитывая, что нагреватель получает в 3 раза больше теплоты, чем отдает холодильнику.
Теперь рассмотрим разницу между теплотами, получаемыми нагревателем и отдаваемыми холодильником: 300 Дж - 100 Дж = 200 Дж.
Мы можем записать это упрощенное соотношение:
ΔT_нагревателя = ΔT_холодильника + 200 Дж = 3 * ΔT_холодильника.
По условию задачи, теплота, получаемая тепловым двигателем за единицу времени (в секунду), равна 300 Дж, а теплота, отдаваемая холодильнику, равна 100 Дж.
Используем формулу первого начала термодинамики:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии системы,
Q - сумма теплот, получаемых системой,
W - работа, совершаемая системой.
Так как идеальный тепловой двигатель является замкнутой системой, работа, совершаемая им, равна нулю:
W = 0.
Подставляем значения в формулу:
ΔU = 300 Дж - 0 = 300 Дж.
Из формулы следует, что изменение внутренней энергии системы равно разности теплот, получаемых и отдаваемых системой.
Теперь рассмотрим соотношение между теплотой и изменением внутренней энергии:
ΔU = n * C * ΔT,
где ΔU - изменение внутренней энергии,
n - количество вещества (молярная масса),
C - молярная теплоемкость,
ΔT - изменение температуры.
Так как у нас нет данных о количестве вещества и молярной теплоемкости, мы не можем вычислить значение ΔT непосредственно. Но мы можем рассмотреть отношение температур, сравнивая изменение внутренней энергии системы.
Поскольку система получает 300 Дж теплоты и отдает 100 Дж холодильнику, разность теплот будет составлять 200 Дж (300 - 100 = 200).
Теперь мы можем записать соотношение между этими разностями теплот:
ΔU_нагревателя - ΔU_холодильника = 200 Дж.
Так как ΔU_нагревателя равно ΔU_холодильника плюс 200 Дж, получается:
ΔU_нагревателя = ΔU_холодильника + 200 Дж.
Таким образом, мы можем сказать, что изменение внутренней энергии нагревателя больше изменения внутренней энергии холодильника на 200 Дж.
Определим соотношение между температурами нагревателя и холодильника.
Тепловая емкость (C) одного и того же вещества будет одинакова для нагревателя и холодильника (предположим, что они используют одно и то же вещество).
Таким образом, мы можем записать:
ΔU_нагревателя = n * C * ΔT_нагревателя,
ΔU_холодильника = n * C * ΔT_холодильника.
Подставим эти значения в предыдущее уравнение:
n * C * ΔT_нагревателя = n * C * ΔT_холодильника + 200 Дж.
Поскольку количество вещества (n) и молярная теплоемкость (C) одинаковы для нагревателя и холодильника, они сокращаются:
ΔT_нагревателя = ΔT_холодильника + 200 Дж.
Таким образом, получаем соотношение между изменением температур:
ΔT_нагревателя = ΔT_холодильника + 200 Дж.
Теперь у нас нет числовых значений для ΔT, но мы можем упростить соотношение, учитывая, что нагреватель получает в 3 раза больше теплоты, чем отдает холодильнику.
Теперь рассмотрим разницу между теплотами, получаемыми нагревателем и отдаваемыми холодильником: 300 Дж - 100 Дж = 200 Дж.
Мы можем записать это упрощенное соотношение:
ΔT_нагревателя = ΔT_холодильника + 200 Дж = 3 * ΔT_холодильника.
Теперь решим уравнение:
ΔT_холодильника + 200 Дж = 3 * ΔT_холодильника.
200 Дж = 2 * ΔT_холодильника.
ΔT_холодильника = 100 Дж.
Температура холодильника увеличивается на 100 Дж.
Теперь рассчитаем значение ΔT_нагревателя:
ΔT_нагревателя = 3 * ΔT_холодильника = 3 * 100 Дж = 300 Дж.
Температура нагревателя увеличивается на 300 Дж.
Таким образом, температура нагревателя больше температуры холодильника в 3 раза.