4. Визначити середню арифметичну швидкість молекул газу, якщо відомо, що їхня середня квадратична швидкість 1 км/с.

Уравнение кинематики для случая движения лодки по течению (условимся считать за v скорость лодки, а за u скорость течения):

L = (v + u) Δt1 (1)

против течения:

L = (v - u) Δt2 (2)

без течения:

L = v Δt (3)

приравняем уравнения (1) и (2):

v Δt1 + u Δt1 = v Δt2 - u Δt2

v (Δt2 - Δt1) = u (Δt1 + Δt2)

v = u (Δt1 + Δt2)/(Δt2 - Δt1) (!)

приравниваем уравнения (1) и (3), используя уравнение (!):

u Δt (Δt1 + Δt2)/(Δt1 - Δt2) = u Δt1 ((Δt1 + Δt2 + Δt2 - Δt1)/(Δt2 - Δt1))

Δt (Δt1 + Δt2) = 2 Δt1 Δt2

Δt = (2 Δt1 Δt2)/(Δt1 + Δt2)

Потенциал первого шара: φ = (k q1)/R

поэтому его заряд равен: q1 = (φ R)/k

электроемкость второго шара: C = (e0 S)/r = (e0 4πr²)/r = 4 π r e0

поэтому его радиус равен: r = C/(4 π e0)

после соединения шаров проволокой перераспределение зарядов будет происходить до тех пор, пока потенциалы шаров не станут одинаковы: Q1/R = Q2/r

поэтому: Q2 = Q1 (r/R) = (Q1 C)/(4 π e0 R), где Q1 и Q2 - заряды на 1 и 2 шаре соответственно после перераспределения зарядов

запишем закон сохранения заряда: q1 + q2 = Q1 + Q2, откуда

Q1 = (q2 + (φ R)/k)/(1 + C/(4 π e0 R))