465. Підкинутий вертикально вгору камінець піднявся на висоту 10 м. Яка маса камінця, якщо біля поверхні Землі його кінетична енергія дорівнювала 15 Дж? Опір повітря не враховувати.
0) Мы считаем, что гидравлический пресс поднимает груз равномерно, значит вес груза равен силе, с которым больший поршень действует на него;
1) Груз двигается равномерно, значит его вес равен силе тяжести, действующей на него:
Pгруз = Fтяж = m*g;
2) Мы работаем с гидравлическим прессом, благодаря свойствам которого работает следующая формула:
*
(cила, действующая на больший поршень во столько раз большей силы, действующей на меньший поршень, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня);
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
0) Мы считаем, что гидравлический пресс поднимает груз равномерно, значит вес груза равен силе, с которым больший поршень действует на него;
1) Груз двигается равномерно, значит его вес равен силе тяжести, действующей на него:
Pгруз = Fтяж = m*g;
2) Мы работаем с гидравлическим прессом, благодаря свойствам которого работает следующая формула:
(cила, действующая на больший поршень во столько раз большей силы, действующей на меньший поршень, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня);
3) Подставим значения в формулу*:
60 см^2 / 12 см^2 = F2 / 50 H, F2 = Pгруз
5 = Pгруз / 50 H => Pгруз = 250 H.
Дано:
r = 0,4 м
m = 8,5 кг
F = 5 H
Δω = 100 рад/с
Δt - ?
Возьмём бесконечно малую часть массой Δm, например, на ободе диска. Эта частица движется по окружности с линейной скоростью υ на расстоянии r от оси вращения. Произведение массы частицы, её линейной скорости и радиуса окружности называется моментом импульса частицы:
L = Δmυr
υ = ωr => L = Δmωrr = Δmr²ω
Произведение массы частицы и квадрата расстояния от частицы до оси её вращения называется моментом инерции частицы:
I = Δmr²
Теперь, если просуммировать все бесконечно малые частицы диска Δm_i (i = 1, 2, 3...), в том числе и те, что находятся на расстояниях r_i от оси его вращения, получим массу диска m. А если просуммировать все моменты инерции Δm_i*r_i², то получим момент инерции диска:
I = mr²/2
Следовательно, момент импульса диска:
L = (mr²/2)*ω = Ιω
Основное уравнение динамики вращательного движения:
ε = M/I
С другой стороны:
ε = Δω/Δt => Δω/Δt = M/I
Ι(Δω/Δt) = M
IΔω = MΔt, но т.к.:
Iω = L, то IΔω = ΔL => ΔL = MΔt - это основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
Выразим Δt:
Δt = ΔL/M
M = F*r
ΔL = IΔω = (mr²/2)*Δω = mr²Δω/2 =>
=> Δt = (mr²Δω/2) : Fr = mr²Δω/(2Fr) = mrΔω/(2F) = 8,5*0,4*100/(2*5) = 8,5*0,4*10 = 8,5*4 = 34 c
ответ: 34 с.