В любой точке указанной прямой за пределами отрезка между зарядами – поля одного и другого зарядов будут однонаправленными, а значит, поле там нигде не обнуляется и не возникает равновесия. Поэтому будем искать только точки между зарядами.
Пусть расстояние от первого заряда Q1 до искомой точки равно x, где:
0 < x < L
тогда поле в искомой точке будет характеризоваться напряжённостью с модулем:
E1 = kQ1/x² ;
Расстояние от данной точки до второго заряда равно L–x , при этом второй заряд находится с противоположной стороны от искомой точки, а значит, поле будет направлено в обратную сторону и будет иметь модуль напряжённости:
E2 = kQ2/(L–x)² ;
Для равновесия необходимо, чтобы противоположно направленные поля E1 и E2 уравновешивали друг друга, т.е. были друг другу равны:
E1 = E2 ;
kQ1/x² = kQ2/(L–x)² ;
x²/Q1 = (L–x)²/Q2 ;
x² Q2/Q1 – (L–x)² = 0 ;
( x √[Q2/Q1] + L – x ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;
( L – x ( 1 – √[Q2/Q1] ) ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;
0 < x < L , так что:
x – x √[Q2/Q1] < L ;
- x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > –L ;
L - x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > 0 ;
В итоге, просто:
x √[Q2/Q1] – L + x = 0 ;
x ( 1 + √[Q2/Q1] ) = L ;
x = L / ( 1 + √[Q2/Q1] ) ;
x ≈ 100 / ( 1 + √[3.33/1.67] ) ≈ 41.5 см .
Точка, где третий заряд будет находиться в равновесии, независимо от его знака и величины заряда – т.е. точка, где общее поле двух исходных зарядов станет равным нулю – будет находиться в 41.5 см от малого заряда и в 58.5 см от большого.
Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано в опытах Г. Герца в 1887 г., через восемь лет после смерти Максвелла. Для получения электромагнитных волн Герц применил прибор, состоящий из двух стержней, разделенных искровым промежутком (вибратор Герца). При определенной разности потенциалов в промежутке между ними возникала искра – высокочастотный разряд, возбуждались колебания тока и излучалась электромагнитная волна. Для приема волн Герц применил резонатор – прямоугольный контур с промежутком, на концах которого укреплены небольшие медные шарики (рис. 1.5). В своих опытах Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но и изучил все явления, типичные для любых волн: отражение от металлических поверхностей, преломление в большой призме из диэлектрика, интерференцию бегущей волны с отраженной от металлического зеркала и т.п. На опыте удалось также измерить скорость электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света в вакууме. Эти результаты являются одним из веских доказательств правильности электромагнитной теории Максвелла, согласно которой свет представляет собой электромагнитную волну. Вибратор Герца имел длину от 2,5 м до 1 м, что соответствовало волнам длиной от 5 до 2 м, то есть полученные Герцем волны в миллион раз превосходили по длине световые волны. В 1895 г. П.Н. Лебедев, пользуясь миниатюрными вибраторами, получил электромагнитные волны длиной около 2–6 мм. Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после Герца электромагнитные волны нашли применение в беспроволочной связи. Показательно, что русский изобретатель радио Александр Степанович Попов в своей первой радиограмме в 1896 г. передал два слова: «Генрих Герц».
Пусть расстояние от первого заряда Q1 до искомой точки равно x, где:
0 < x < L
тогда поле в искомой точке будет характеризоваться напряжённостью с модулем:
E1 = kQ1/x² ;
Расстояние от данной точки до второго заряда равно L–x , при этом второй заряд находится с противоположной стороны от искомой точки, а значит, поле будет направлено в обратную сторону и будет иметь модуль напряжённости:
E2 = kQ2/(L–x)² ;
Для равновесия необходимо, чтобы противоположно направленные поля E1 и E2 уравновешивали друг друга, т.е. были друг другу равны:
E1 = E2 ;
kQ1/x² = kQ2/(L–x)² ;
x²/Q1 = (L–x)²/Q2 ;
x² Q2/Q1 – (L–x)² = 0 ;
( x √[Q2/Q1] + L – x ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;
( L – x ( 1 – √[Q2/Q1] ) ) ( x √[Q2/Q1] – L + x ) = 0 ;
0 < x < L , так что:
x – x √[Q2/Q1] < L ;
- x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > –L ;
L - x ( 1 – √[Q2/Q1] ) > 0 ;
В итоге, просто:
x √[Q2/Q1] – L + x = 0 ;
x ( 1 + √[Q2/Q1] ) = L ;
x = L / ( 1 + √[Q2/Q1] ) ;
x ≈ 100 / ( 1 + √[3.33/1.67] ) ≈ 41.5 см .
Точка, где третий заряд будет находиться в равновесии, независимо от его знака и величины заряда – т.е. точка, где общее поле двух исходных зарядов станет равным нулю – будет находиться в 41.5 см от малого заряда и в 58.5 см от большого.
В своих опытах Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но и изучил все явления, типичные для любых волн: отражение от металлических поверхностей, преломление в большой призме из диэлектрика, интерференцию бегущей волны с отраженной от металлического зеркала и т.п. На опыте удалось также измерить скорость электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света в вакууме. Эти результаты являются одним из веских доказательств правильности электромагнитной теории Максвелла, согласно которой свет представляет собой электромагнитную волну.
Вибратор Герца имел длину от 2,5 м до 1 м, что соответствовало волнам длиной от 5 до 2 м, то есть полученные Герцем волны в миллион раз превосходили по длине световые волны.
В 1895 г. П.Н. Лебедев, пользуясь миниатюрными вибраторами, получил электромагнитные волны длиной около 2–6 мм. Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после Герца электромагнитные волны нашли применение в беспроволочной связи. Показательно, что русский изобретатель радио Александр Степанович Попов в своей первой радиограмме в 1896 г. передал два слова: «Генрих Герц».