5. В треугольнике АВС точка М – середина стороны АС, ∟ВМА = 90º , ∟АВС = 40º , ∟ВАМ = 70º. Найдите углы МВС и ВСА.​

∠MBC - 20°;   ∠BCA - 70°

Объяснение:

ΔABC:

АМ = СМ

∠BMA = 90°

∠ABC = 40°

∠BAM = 70°

∠MBC - ?;   ∠BCA - ?

В ΔАВС известны два угла ∠АВС = 40° и ∠ВАС = ∠ВАМ = 70°.

По свойству углов треугольника:

∠ВСА = 180° - (∠АВС + ∠ВАС) = 180° - (40° + 70°) = 70°

Получилось, что два угла треугольника АВС равны:

∠ВСА = ∠ВАС = 70°, поэтому делаем вывод, что ΔАВС - равнобедренный с основанием АС.

По условию: ∠BMA = 90° и М - середина основания АС, следовательно,

ВМ - не только медиана и высота равнобедренного треугольника, но и биссектриса угла АВС. Поэтому

∠МВС = ∠МВА = 0,5 ∠АВС = 0,5 · 40° = 20°.