500 из пункта а в пункт в плывет плот по течению реки, скорость течения 5 км/ч. через час из пункта а выплывает моторная лодка, доплывает до в и тут же возвращается и прибывает в пункт а в то же время, как плот проплывает половину пути. найдите скорость лодки, если расстояние от а до в равно 60 км.
лодка вниз по реке идет со скоростью х+5 и проходит расстояние 60 км за время 60/(х+5) часов
лодка вверх по реке идет со скоростью х-5 и проходит расстояние 60 км за время 60/(х-5) часов
всего лодка идет 60/(х+5)+60/(х-5) часов
плот плывет по течению со скоростью 5 км/час
и проходит расстояние 60/2=30 км за время 30/5=6 часов
лодка в пути была на час меньше
60/(х+5)+60/(х-5) = 6-1=5
60/(х+5)+60/(х-5) = 5
60*(х-5)+60*(х+5)=5*(х+5)(х-5)
60*х-300+60*х+300=5*х^2-125
5*х^2-120x-125=0
х^2-24x-25=0
x1=-1 - ложный корень
x2 = 25 км/час - скорость лодки - это ответ
t1- время плота=S1/V1=30/5=6 ч
t2=t1-1 - время лодки=6-1=5 ч
S1=L/2=60/2=30 км
S2=L+L
t1=S1/V1=0,5L/V1
t2=t1+1=L/(V2+V1) +L/(V2-V1)
5= 60/(V2+5) +60/(V2-5)
1=12/(x+5)+6/(x-5)
x^2-25=6*(x-5)+6*(x+5)
x^2-25=24*x
x^2-24*x-25=0
x1,2=(12+-√144+25
x>0 ( так как V2>V1)
x=25 км/ч