1) Изначально шар находится на некоторой высоте h1 с длиной нити l. Затем его опускают и в положении дальнейшего соударения с пулей шар имеет скорость V1. Запишем закон сохранения энергии:
Сокращаем m1. Рассмотрим cosα:
Откуда выводим h1:
Выводим из ЗСЭ V1, подставляя формулу для h1:
2) Закон сохранения импульса по горизонтали для пули и шара, спроецированный на некоторую ось ОХ, направленную в сторону движения пули, имеет вид:
,
где V1' - скорость шара после соударения с пулей. Выведем ее:
3) Закон сохранения энергии для шара после соударения с пулей:
Найти:
Решение:
1) Изначально шар находится на некоторой высоте h1 с длиной нити l. Затем его опускают и в положении дальнейшего соударения с пулей шар имеет скорость V1. Запишем закон сохранения энергии:
Сокращаем m1. Рассмотрим cosα:
Откуда выводим h1:
Выводим из ЗСЭ V1, подставляя формулу для h1:
2) Закон сохранения импульса по горизонтали для пули и шара, спроецированный на некоторую ось ОХ, направленную в сторону движения пули, имеет вид:
где V1' - скорость шара после соударения с пулей. Выведем ее:
3) Закон сохранения энергии для шара после соударения с пулей:
При этом h2 аналогично h1 равен:
Перепишем ЗСЭ в виде:
Откуда cosβ:
1 случай
t1=t2=t/2; t - все время; Vcp=S/t=(V1*t/2 + V2*t/2)/t=(V1+V2)/2
t=2S/(V1+V2)
2 случай
S1=S2=S/2; t1=S/2V1; t2=S/2V2; Vcp=S/(t1+t2)=S/(S/2V1+S/2V2)=
2/(1/V1 + 1/V2)=2V1*V2/(V1+V2)
t=S/Vcp=S(V1+V2)/2V1V2
Cравним дроби, разделив обе на S; для этого найдем знак их разности
(V1+V2)/2V1V2 - 2/(V1+V2)=[(V1+V2)²-4V1*V2]/[2V1V2(V1+V2)]=
[V1²+2V1V2+V2²-4V1V2]/[2V1V2(V1+V2)]=
[V1²-2V1V2+V2²]/[2V1V2(V1+V2)]=
(V1-V2)²/[2V1V2(V1+V2)] - это число положительное всегда.
В числителе квадрат разности>0
В знаменателе все числа >0
Вывод: первая дробь больше ИЛИ время во втором случае больше.