6. В сосуде вместимостью V = 2,0 л находятся кислород массой m1 = 4,0 г и азот массой m2 = 7,0 г. Определите давление смеси газов, если её абсолютная температура Т = 300 К.
Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные законы газовой физики, а именно идеальный газовый закон и закон Дальтона.
Идеальный газовый закон гласит, что давление (P) идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре (T) и обратно пропорционально его объему (V):
P * V = n * R * T,
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль*К)), T - абсолютная температура газа в кельвинах.
Закон Дальтона утверждает, что суммарное давление смеси независимых газов равно сумме давлений каждого отдельного газа:
P_total = P_1 + P_2 + ... + P_n,
где P_total - давление смеси газов, P_1, P_2, ..., P_n - давления отдельных газов в смеси.
Для решения данной задачи мы сначала определим количество вещества (n) каждого из газов, а затем используем идеальный газовый закон для определения их давлений, а затем закон Дальтона для нахождения суммарного давления смеси газов.
Шаг 1: Определение количества вещества каждого газа
Для определения количества вещества (n) каждого газа, воспользуемся молярной массой (M) и формулой:
n = m / M,
где m - масса газа, M - его молярная масса.
Молярная масса кислорода (O₂) примерно равна 32 г/моль, поэтому:
n1 = m1 / M1 = 4,0 г / 32 г/моль = 0,125 моль.
Молярная масса азота (N₂) примерно равна 28 г/моль, поэтому:
n2 = m2 / M2 = 7,0 г / 28 г/моль = 0,25 моль.
Шаг 2: Определение давления каждого газа
Теперь, когда у нас есть количество вещества (n) каждого газа, мы можем использовать идеальный газовый закон:
P = n * R * T / V,
где P - давление газа, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Для кислорода:
P1 = n1 * R * T / V = 0,125 моль * 8,314 Дж/(моль*К) * 300 К / 2,0 л = 15,771 Дж/м³.
Для азота:
P2 = n2 * R * T / V = 0,25 моль * 8,314 Дж/(моль*К) * 300 К / 2,0 л = 31,543 Дж/м³.
Шаг 3: Определение суммарного давления смеси газов
Теперь, когда у нас есть давление каждого газа, мы можем воспользоваться законом Дальтона:
Идеальный газовый закон гласит, что давление (P) идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре (T) и обратно пропорционально его объему (V):
P * V = n * R * T,
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль*К)), T - абсолютная температура газа в кельвинах.
Закон Дальтона утверждает, что суммарное давление смеси независимых газов равно сумме давлений каждого отдельного газа:
P_total = P_1 + P_2 + ... + P_n,
где P_total - давление смеси газов, P_1, P_2, ..., P_n - давления отдельных газов в смеси.
Для решения данной задачи мы сначала определим количество вещества (n) каждого из газов, а затем используем идеальный газовый закон для определения их давлений, а затем закон Дальтона для нахождения суммарного давления смеси газов.
Шаг 1: Определение количества вещества каждого газа
Для определения количества вещества (n) каждого газа, воспользуемся молярной массой (M) и формулой:
n = m / M,
где m - масса газа, M - его молярная масса.
Молярная масса кислорода (O₂) примерно равна 32 г/моль, поэтому:
n1 = m1 / M1 = 4,0 г / 32 г/моль = 0,125 моль.
Молярная масса азота (N₂) примерно равна 28 г/моль, поэтому:
n2 = m2 / M2 = 7,0 г / 28 г/моль = 0,25 моль.
Шаг 2: Определение давления каждого газа
Теперь, когда у нас есть количество вещества (n) каждого газа, мы можем использовать идеальный газовый закон:
P = n * R * T / V,
где P - давление газа, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Для кислорода:
P1 = n1 * R * T / V = 0,125 моль * 8,314 Дж/(моль*К) * 300 К / 2,0 л = 15,771 Дж/м³.
Для азота:
P2 = n2 * R * T / V = 0,25 моль * 8,314 Дж/(моль*К) * 300 К / 2,0 л = 31,543 Дж/м³.
Шаг 3: Определение суммарного давления смеси газов
Теперь, когда у нас есть давление каждого газа, мы можем воспользоваться законом Дальтона:
P_total = P1 + P2 = 15,771 Дж/м³ + 31,543 Дж/м³ = 47,314 Дж/м³.
Таким образом, давление смеси газов составляет 47,314 Дж/м³ при абсолютной температуре 300 К.