8-9 класс, 1 . отмечу лучшим. кусок железа массой 1.5кг нагревают на огне до температуры 360 градусов и затем опускают в стеклянную банку с водой. сколько раз следует повторить эту операцию, чтобы подогреть 3л воды от 20 до 80 градусов? потерями энергии пренебречь.
c₁ = 460 Дж/(кг*°С)
t₁ = 360 °С
m₂ = 3 кг
c₂ = 4200 Дж/(кг*°С)
t₂ = 20 °С
t₃ = 80 °С
N - ?
Q₂ = c₂*m₂*(t - t₂) - количество теплоты полученное водой в 1-й раз
Q₁ = c₁*m₁*(t₁- t) - количество теплоты отданное куском железа в первый раз
Q₁ = Q₂
c₂*m₂*(t - t₂) = c₁*m₁*(t₁- t)
c₂*m₂*t - c₂*m₂*t₂ = c₁*m₁*t₁ - c₁*m₁*t
c₁*m₁*t + c₂*m₂*t = c₁*m₁*t₁ + c₂*m₂*t₂
t*(c₁*m₁ + c₂*m₂) = c₁*m₁*t₁ + c₂*m₂*t₂
t = (c₁*m₁*t₁ + c₂*m₂*t₂) / (c₁*m₁ + c₂*m₂) - температура воды после первого раза
На следующем проходе будет меняться только температура t₂. Ее надо заменить на вычисленное значение температуры t, каждый раз фиксируя количество проходов.
t(i+1) = 460*1,5*360 + 4200 * 3*ti / (460*1,5 + 4200*3)
t(i+1) = 248400 + 12600 * ti / (690 + 12600)
t(i+1) = 248400 + 12600 * ti / 13290
t(i+1) = 18,69 + 0,95 * ti
ti - температура воды
t(i+1) - температура воды, которая станет в результате одного нагревания
1) t(i+1) = 18,69 + 0,95*20 ≈ 37,7 °С - температура воды после первого нагревания
2) t(i+1) = 18,69 + 0,95*37,7 ≈ 54,5 °С - температура воды после второго нагревания
3) t(i+1) = 18,69 + 0,95*54,5 ≈ 70,5 °С - температура воды после третьего нагревания
4) t(i+1) = 18,69 + 0,95*70,5 ≈ 85,7 °С - температура воды после четвертого нагревания
ответ: 4 раза придется нагревать железку
Вообще-то данную задачу следует решать путем составления программы для решения задачи на компьютере, используя какой-либо язык программирования (например Паскаль) или используя электронные таблицы (например MS Excel из пакета MS Office). Если кому интересно могу показать это более изящное решение. Впрочем может кто-нибудь предложит иное решение???