8. ( ) Два велосипедисти їдуть назустріч: перший спускається з гори з початковою швидкістю 5,4 км/год і прискоренням 0,2 м/с² а другий рівносповільнено піднімається на гору з початковою швидкістю 18 км/год і таким самим за модулем прискоренням. Через який час вони зустрінуться, якщо довжина схилу гори 130 м?
Объяснение:
Два велосипедиста едут навстречу друг другу: первый спускается с горы с начальной скоростью 5,4 км/ч и ускорением 0,2 м/с², а второй равнозамедленно поднимается в гору с начальной скоростью 18 км/ч и таким же по модулю ускорением. Через какое время они встретятся, если длина склона горы 130 м?
Дано:
V₀₁ = 5,4 км/ч = 1,5 м/c
a₁ = 0,2 м/с²
V₀₂ = 18 км/ч = 5 м/с
a₂ = - 0,2 м/с²
S = 130 м
t - ?
Записываем уравнения движения:
x = x₀ + Vₓ·t + aₓ·t²/2
x₁ = 0 + 1,5·t + 0,2·t² / 2
x₂ = 130 - 5·t - 0,2·t² / 2
Приравняем:
1,5·t + 0,2·t² / 2 = 130 - 5·t - 0,2·t² / 2
1,5·t + 0,1·t² = 130 - 5·t - 0,1·t²
0,2·t² + 6,5·t - 130 = 0
Решая это квадратное уравнение, находим время встречи:
t ≈ 14 с
Велосипедисты встретятся через 20 с.
Объяснение:
Два велосипедиста едут навстречу: первый спускается с горы с начальной скоростью 5,4 км/ч и ускорением 0,2 м/с² а второй равнозамедленно поднимается на гору с начальной скоростью 18 км/ч и таким же по модулю ускорением. Через какое время они встретятся, если длина склона горы 130 м?
Дано:
v₀₁ = 5.4 км/ч = 1,5 м/с
а₁ = 0,2 м/с²
v₀₂ = 18 км/ч = 5 м/с
|а₂| = 0,2 м/с²
s = 130 м
Найти:
t - время движения до встречи
Уравнение равноускоренного движения 1-го велосипедиста, спускающегося с горы
s₁ = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t²
Уравнение равноускоренного движения 1-го велосипедиста, спускающегося с горы
s₁ = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t²
Уравнение равнозамедленного движения 2-го велосипедиста, поднимающегося в гору
s₂ = v₀₂· t - 0.5 · |a₂| · t²
Вместе они проехали расстояние
s = s₁ + s₂
s = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t² + v₀₂· t - 0.5 · |a₂| · t²
или
t² · (0.5 a₁ - 0.5 |a₂|) + t · (v₀₁ + v₀₂) - s = 0
Перейдём к числовым данным
0 · t² + 6.5 · t - 130 = 0
или
6.5t - 130 = 0
t = 130 : 6,5 = 20 (с)