8.Яку масу льоду, взятого за температури -10оС , можна розплавити, виливши на нього свинець масою 100г? Свинець має температуру плавлення (λл = 332400 Дж/кг, λсв = 24300 Дж/кг).
В начальный момент времени, когда мяч находится в высшей точке, его кинетическая энергия равна нулю, тогда уравнение закона:
Ep + Ek = Ep + 0 = Ep = E
В момент приземления потенциальная энергия мяча равна нулю, тогда:
Ep + Ek = 0 + Ek = Ek = E
Можно сделать вывод, что максимальная потенциальная (в начальный момент времени) и максимальная кинетическая (в момент приземления) равны друг другу и механической:
Ep max = Ek max = E
Тогда можем найти скорость мяча в момент приземления:
Ep max = Ek max
mgh max = mv² max/2 | : m
gh max = v² max/2
v² max = 2gh max => v max = √(2gh max) = √(2*10*5) = √100 = 10 м/с
Очевидно, что энергии будут равны тогда, когда каждая из них будет равна половине общей, а точкой, в которой это равенство произойдёт, будет точка, которая делит максимальную высоту пополам:
S = 1500 м
V11 = 36 км/ч = 10 м/с
V12 = 27 км/ч = 7,5 м/с
V21 = 7,5 м/с
V22 = 10 м/с
Δt - ?
ПЕРВЫЙ велосипедист:
t1 = S / (2*V11) = 1500 / (2*10) = 75 c
t2 = S / (2*V12) = 1500 / (2*7,5) = 100 c
Общее время
t = t1 + t2 = 75 + 100 = 175 c
ВТОРОЙ велосипедист:
Пусть to - полное время второго велосипедиста
to / 2 - половина времени
Тогда
S1 = V21*to / 2
S2 = V22*to /2
S = S1 + S2 = (V21 + V22)*to / 2
to = 2*S / (V21 + V22) = 2*1500 / (7,5 + 10) = 3000 / 17,5 ≈ 171 c
Второй велосипедист БЫСТРЕЕ на 4 секунды (175 - 171)
Закон сохранения механической энергии:
Ep + Ek = E
В начальный момент времени, когда мяч находится в высшей точке, его кинетическая энергия равна нулю, тогда уравнение закона:
Ep + Ek = Ep + 0 = Ep = E
В момент приземления потенциальная энергия мяча равна нулю, тогда:
Ep + Ek = 0 + Ek = Ek = E
Можно сделать вывод, что максимальная потенциальная (в начальный момент времени) и максимальная кинетическая (в момент приземления) равны друг другу и механической:
Ep max = Ek max = E
Тогда можем найти скорость мяча в момент приземления:
Ep max = Ek max
mgh max = mv² max/2 | : m
gh max = v² max/2
v² max = 2gh max => v max = √(2gh max) = √(2*10*5) = √100 = 10 м/с
Очевидно, что энергии будут равны тогда, когда каждая из них будет равна половине общей, а точкой, в которой это равенство произойдёт, будет точка, которая делит максимальную высоту пополам:
E/2 = Ep max/2 = Ep = Ek
mgh max/2 = mv²/2 | : m
gh max/2 = v²/2 | * 2
v² = gh max => v = √(gh max) = √(10*5) = √(25*2) = 5√2 = 5*1,41 = 7,05 = 7,1 м/с
ответ: 10 м/с, примерно 7,1 м/с.