9.27. Дизельне паливо якої маси витрачає тепловоз на шляху з Києва до Одеси (відстань 500 км), якщо він перевозить поїзд масою 5000 т? Сила опору ру- хові дорівнює 0,008 від ваги поїзда, ККД двигунів тепловоза становить 35 %.
X(t)=1+3*t-0,5*t^2 - уравнение движения. Тело тормозит.
x(t)=xo+Vox*t+(ax/2)*t^2
xo=1; Vox=3; ax/2=-0,5; ax=-1. Все в единицах СИ.
V=Vo-a*t=3-1*t; в конце торможения V=0.
0=3-t; t=3c - время до остановки.
x(3)=1+S(3); S(3)=3*t-0,5*t^2=3*3-0,5*9=9-4,5=4,5 м тело до остановки.
x(8)=1+3*8-0,5*64=1+24-32=-7 м - координата после 8 с движения.
Значит тело от хо=1 м тормозной путь 4,5 м до координаты 5,5 м за 3 с, затем за следующие 5 с до координаты -7 м тело м. Итого весь путь 4,5+12,5=17 м. Путь всегда >0. Это ответ.
По уравнению движения можно найти координату тела через 8 с движения. А с длиной пройденного пути, особенно когда тело тормозит, а после остановки движется в обратную сторону, надо быть повнимательнее.
1. Галилей впервые выяснил, что тяжелые предметы падают вниз так же быстро, как и легкие. Чтобы проверить это предположение Галилео Галилей сбрасывал с Пизанской башни в один и тот же момент пушечное ядро массой 80 кг и значительно более легкую мушкетную пулю массой 200 г. Оба тела имели примерно одинаковую обтекаемую форму и достигли земли одновременно. До него господствовала точка зрения Аристотеля, который утверждал, что легкие тела падают с высоты медленнее тяжелых. 2. Однако он писал, что "...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью". Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: 1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью 2. Движение происходит с постоянным ускорением. Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. 3. Желоб для скатывания шаров Галилей покрыл пергаментом . Для чего ? В известных исторических документах достоверных свидетельств о том, что Галилей сбрасывал с Пизанской башни шары из разных материалов - нет. Логический вывод Галилея об одинаковом ускорении при падении на Землю, в вакууме - тел с разным весом – и по сей день не имеет под собой надежных опытных данных, подтверждающих его в широком диапазоне: масс, высот, времени суток, месяцев и лет. На самом деле этот вывод - есть плод мысленного "эксперимента" Галилея по "связыванию цепью двух падающих тел" с разным весом. Шары разного веса по наклонному желобу Галилей действительно скатывал, отмечая пройденный ими путь за "равные" промежутки времени, определяя их по интервалу между двумя каплям "равномерно" капающей воды. В результате этого примитивного измерения Галилей и установил "факт" одинакового: равноускоренного скатывания шаров разного веса. Эти данные затем без проверки и были перенесены на характер движения "свободно" падающих тел с любой массой. А непременным условием, при котором "установленный закон" должен был бы точно выполняться - было полное отсутствие воздушной среды, что по тем временам означало: помещение тел в "вакуум", или в пустоту. Т. е. речь шла об "освобождении" тел от влияния атмосферы при падении их на Землю. А назвали такое падение – "свободным", поскольку предполагали, что тела могут существовать независимо от какой-либо среды (эфира) , и, что взаимодействие тел происходит только при их "непосредственном" контакте.
Желоб для скатывания шаров Галилей покрыл пергаментом . Для чего ? Он понял, что постепенное уменьшение скорости шарика вызвано трением. Чтобы понять результаты эксперимента, следует исключить из рассмотрения все второстепенное (в данном случае — трение, мешающее свободному движению шарика) и сосредоточить внимание на главном (в данном случае на результатах, полученных при условиях, когда трение становится второстепенным, а время может быть измерено точно) .
X(t)=1+3*t-0,5*t^2 - уравнение движения. Тело тормозит.
x(t)=xo+Vox*t+(ax/2)*t^2
xo=1; Vox=3; ax/2=-0,5; ax=-1. Все в единицах СИ.
V=Vo-a*t=3-1*t; в конце торможения V=0.
0=3-t; t=3c - время до остановки.
x(3)=1+S(3); S(3)=3*t-0,5*t^2=3*3-0,5*9=9-4,5=4,5 м тело до остановки.
x(8)=1+3*8-0,5*64=1+24-32=-7 м - координата после 8 с движения.
Значит тело от хо=1 м тормозной путь 4,5 м до координаты 5,5 м за 3 с, затем за следующие 5 с до координаты -7 м тело м. Итого весь путь 4,5+12,5=17 м. Путь всегда >0. Это ответ.
По уравнению движения можно найти координату тела через 8 с движения. А с длиной пройденного пути, особенно когда тело тормозит, а после остановки движется в обратную сторону, надо быть повнимательнее.
2. Однако он писал, что "...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью". Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:
1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью
2. Движение происходит с постоянным ускорением.
Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью.
3. Желоб для скатывания шаров Галилей покрыл пергаментом . Для чего ?
В известных исторических документах достоверных свидетельств о том, что Галилей сбрасывал с Пизанской башни шары из разных материалов - нет. Логический вывод Галилея об одинаковом ускорении при падении на Землю, в вакууме - тел с разным весом – и по сей день не имеет под собой надежных опытных данных, подтверждающих его в широком диапазоне: масс, высот, времени суток, месяцев и лет. На самом деле этот вывод - есть плод мысленного "эксперимента" Галилея по "связыванию цепью двух падающих тел" с разным весом.
Шары разного веса по наклонному желобу Галилей действительно скатывал, отмечая пройденный ими путь за "равные" промежутки времени, определяя их по интервалу между двумя каплям "равномерно" капающей воды. В результате этого примитивного измерения Галилей и установил "факт" одинакового: равноускоренного скатывания шаров разного веса. Эти данные затем без проверки и были перенесены на характер движения "свободно" падающих тел с любой массой.
А непременным условием, при котором "установленный закон" должен был бы точно выполняться - было полное отсутствие воздушной среды, что по тем временам означало: помещение тел в "вакуум", или в пустоту. Т. е. речь шла об "освобождении" тел от влияния атмосферы при падении их на Землю. А назвали такое падение – "свободным", поскольку предполагали, что тела могут существовать независимо от какой-либо среды (эфира) , и, что взаимодействие тел происходит только при их "непосредственном" контакте.
Желоб для скатывания шаров Галилей покрыл пергаментом . Для чего ?
Он понял, что постепенное уменьшение скорости шарика вызвано трением.
Чтобы понять результаты эксперимента, следует исключить из рассмотрения все второстепенное (в данном случае — трение, мешающее свободному движению шарика) и сосредоточить внимание на главном (в данном случае на результатах, полученных при условиях, когда трение становится второстепенным, а время может быть измерено точно) .