9. Определите цену деления мензурок II и IV изображенных на рисунках. Каков предел измерения каждой мензурки? Чему равна погрешность измерения в каждом случае?

Дано:

X = 60 см = 0,6 м

F = 10 см = 0,1 м

x - ?

Расстояние между экраном и предметом равно X, тогда:

X = f + d

Выразим, например, f:

f = X - d

Теперь найдём d по формуле тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F

(d + f)/fd = 1/F

fd/(d + f) = F

Подставим вместо f найденное выражение:

(X - d)*d/(d + X - d) = F

(X - d)*d/X = F

(dX - d²)/X = F

d - d²/X = F | * X

dX - d² = FX

dX - d² - FX = 0 - решаем через дискриминант

-d² + dX - FX = 0 | * (-1)

d² - dX + FX = 0

d² - 0,6d + 0,1*0,6 = 0

d² - 0,6d + 0,06 = 0

D = b² - 4ac = (-0,6)² - 4*1*0,06 = 0,36 - 0,24 = 0,12

d(1,2) = (-b +/- √D)/2a

d1 = (-(-0,6) + √0,12)/(2*1) = (0,6 + √0,12)/2 = 0,4732... = 0,47 м = 47 см

d2 = (0,6 - √0,12)/2 = 0,1267... = 0,13 м = 13 см

Значит:

x = d => x1 = d1; x2 = d2

ответ: на расстояниях примерно 47 см и 13 см.

В вариантах нет правильного ответа - видимо, опечатка. Думаю, что она либо во втором варианте, либо в четвёртом (т.к. более менее смахивают на тот ответ, который должен быть).

Дано:

D = 0,6 м

H = 4*h

d - ?

На рисунке, получается, есть два равнобедренных треугольника. Допустим, АBC - треугольник, где BC = d, и AB'C' - треугольник, где B'C' = D. Оба треугольника подобны по двум углам - ∡ А и при основаниях (∡ B и ∡ B'; углы при основании в равнобедренном треугольнике равны: ∡ B = ∡ С, и ∡ B' = ∡ C'). Коэффициент подобия этих треугольников равен:

H/h = AC'*cosφ/АС*cosφ = 4 - я ввёл косинус некоторого угла φ, который получается между высотой и сторонами треугольников, т.к. при умножении стороны на cosφ получается высота. Но то же самое будет и при отношении AC'/AC. Тогда:

AC'*cosφ/АС*cosφ = AC'/АС = B'C'/BC = D/d = 4 => d = D/4 = 0,6/4 = 0,15 м

ответ: 0,15 м (15 см).