9. Вал вращается с частотой п=180об/мин. С некоторого момента вал начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε= 3 рад/с2. Через какое времяtвал остановится? Найти число оборотов Nвала до остановки.

Для того, чтобы промежутки на шкале между рисками были больше, необходимо:

1. Использовать жидкость с более высоким коэффициентом объемного теплового расширения.
Например, у ртути β = 18,1* 10⁻⁵ °С, а у спирта  β = 108*10⁻⁵ °С
То есть, при одной и той же площади поперечного сечения капилляра, одному мм при подъеме температуры на 1°С в ртутном термометре, будет соответствовать 6 мм при подъеме температуры на 1°С в спиртовом термометре.

2. Использовать в термометре капилляр с меньшей площадью поперечного сечения.
Действительно, при увеличении объема на 1 мм³ и сечении капилляра 1 мм² получим перемещение края жидкости на 1 мм. Если при том же увеличении объема жидкости уменьшить сечение капилляра в 2 раза, то край жидкости переместится на 2 мм

Пусть V - начальная скорость, а - угол к горизонту. Тогда горизонтальная проекция скорости будет Vx=V*cos(a), а вертикальная Vy=V*sin(a). Если время подъёма t, то высота подъёма будет:
h = gt^2/2
Горизонтальная дальность полёта:
l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)
А связь скорости и времени подъёма будет такой:
Vy = V*sin(a) = gt
Это всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е.:
h = l
gt^2/2 = 2*t*V*cos(a)
gt/2 = 2*V*cos(a)
gt = 4*V*cos(a)
А теперь выражаем время из начальной скорости:
t = V*sin(a)/g
и подставляем в найденное равенство:
g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)
Сокращаем всё что можно:
sin(a) = 4cos(a)
Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат:
sin^2(a) = 16cos^2(a)
И из основного тригонометрического тождества заменяем:
1-cos^2(a) = 16cos^2(a)
1 = 17cos^2(a)
cos^2(a) = 1/17
cos(a) = √(1/17)
a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)