В схеме всего три ветви и два контура. Назовём "первой" ветвь с источником Е1, "второй" - с источником Е2 и "третьей" - с источником Е3. Пусть i1, i2, i3 - токи в этих ветвях, направление для которых примем совпадающим с направлением ЭДС соответственно источников E1, E2 и E3. Назовём "первым" контур с ЭДС E1 и E2, а "вторым" - контур с ЭДС E2 и E3. Пусть i11 и i22 - контурные токи соответственно первого и второго контуров. Направим их по часовой стрелке и составим систему уравнений.
1) Для первого контура:
i11*(R1+Ri1)+(i11-i22)*(R2+Ri2)=E1-E2
2) Для второго контура:
(i22-i11)*(R2+Ri2)+i22*(R3+Ri3)=-E2-E3.
Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, получаем систему:
3*i11-13*i22=10
-13*i11+31*i22=-26
Решая её, находим i11=7/19 А, i22=-13/19А. Отсюда i1=i11=7/19 А, i2=i11-i22=20/19 А, i3=-i22=13/19 А. Проверка: по первому закону Кирхгофа, i2=i1+i3. Подставляя найденные значения токов, убеждаемся, что так оно и есть - значит, токи найдены верно.
ответ: i1=7/19 А, i2=20/19 А, i3=13/19 А.
Объяснение:
В схеме всего три ветви и два контура. Назовём "первой" ветвь с источником Е1, "второй" - с источником Е2 и "третьей" - с источником Е3. Пусть i1, i2, i3 - токи в этих ветвях, направление для которых примем совпадающим с направлением ЭДС соответственно источников E1, E2 и E3. Назовём "первым" контур с ЭДС E1 и E2, а "вторым" - контур с ЭДС E2 и E3. Пусть i11 и i22 - контурные токи соответственно первого и второго контуров. Направим их по часовой стрелке и составим систему уравнений.
1) Для первого контура:
i11*(R1+Ri1)+(i11-i22)*(R2+Ri2)=E1-E2
2) Для второго контура:
(i22-i11)*(R2+Ri2)+i22*(R3+Ri3)=-E2-E3.
Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, получаем систему:
3*i11-13*i22=10
-13*i11+31*i22=-26
Решая её, находим i11=7/19 А, i22=-13/19А. Отсюда i1=i11=7/19 А, i2=i11-i22=20/19 А, i3=-i22=13/19 А. Проверка: по первому закону Кирхгофа, i2=i1+i3. Подставляя найденные значения токов, убеждаемся, что так оно и есть - значит, токи найдены верно.