98 электроемкость. энергия электрического поля пластины плоского конденсатора представляют собой диски диаметром d, находящиеся на расстоянии друг от друга (d > > l). при заполнении конденсатора диэлектриком с проницаемостью его емкость составляет с. определите значение величины, обозначенной *. как изменится емкость такого конденсатора, если все его линейные размеры увелечить в а(альфа) раз?
C = ε * (S / d),
где С - электроемкость конденсатора, ε - проницаемость диэлектрика, S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.
В данном случае, мы должны найти, как изменится электроемкость конденсатора, если все его линейные размеры увеличатся в альфа раз.
Для решения этого вопроса, нам нужно выразить электроемкость конденсатора через диаметр d:
S = π * (d^2 / 4),
где π - математическая константа, равная примерно 3.14.
Подставим эту формулу в первое уравнение электроемкости:
C = ε * (π * (d^2 / 4) / d) = (ε * π * d) / 4.
Теперь мы можем рассмотреть изменение электроемкости конденсатора, когда все его линейные размеры увеличиваются враз альфа:
C' = ε' * (S' / d'),
где С' - новая электроемкость конденсатора, ε' - новая проницаемость диэлектрика, S' - новая площадь пластин, d' - новое расстояние между пластинами.
Так как все линейные размеры увеличиваются в альфа раз, то:
S' = α^2 * S, и
d' = α * d.
Мы также знаем, что электроемкость конденсатора после заполнения диэлектриком составляет с, поэтому:
C' = с.
Подставим все эти значения в уравнение электроемкости:
с = ε' * (α^2 * S / (α * d)).
Разделим оба выражения на α и применим формулу для площади пластин:
с / α = (ε' * α * π * (d^2 / 4)) / (α * d),
с / α = (ε' * π * d) / 4.
Мы знаем, что значение, обозначенное *, связано с изменением электроемкости конденсатора:
* = с / α.
Теперь мы можем выразить ε' через *, и использовать значения, которые у нас есть:
(ε' * π * d) / 4 = *.
Отсюда мы можем выразить ε':
ε' = (4 * *) / (π * d).
Таким образом, значение величины, обозначенной *, будет равно:
* = (ε' * π * d) / 4.
* = ((4 * *) / (π * d)) * π * d / 4.
* = *.
Таким образом, значение величины, обозначенной *, не изменится, если все линейные размеры плоского конденсатора увеличатся в альфа раз.