1. Для определения резонансной частоты контура служит формула Томсона. Здесь Т - период колебаний контура, L - индуктивность контура, С - емкость контура. Частота колебаний определяется, как величина, обратная их периоду и окончательно получаем (Гц)
2.Какая мощность будет выделяться в цепи, если эффективное напряжение будет равно 220 В?
а) Режим работы в цепи переменного тока зависит от частоты питающего напряжения. Частота не задана, но напряжение 220В - стандартная величина для однофазного питания, поэтому будем в дальнейшем считать, что речь идет о сети питания с промышленной частотой 50 Гц. Определим индуктивное и емкостное сопротивления: Модуль полного сопротивления определится по формуле Теперь определим полную мощность в цепи: S = U²/Z = 220² / 1929.3 ≈ 25.1 (Вт);
б) Но возможно, что речь шла о расчете мощности в режиме резонанса. Тогда все существенно проще. При резонансе в последовательном колебательном контуре его реактивное сопротивление равно нулю и можно производить расчет, как для цепи постоянного тока. S = U²/R = 220² / 1900 ≈ 25.5 (Вт)
3. Написать уравнения зависимости тока и напряжения от времени. Снова непонятно, о каком режиме цепи речь. Определим его для режима резонанса U=Um×sin(ωt+φ); Um=220√2 ≈ 311.1 (В). ω=2·π·ν = 2π×56.3 ≈ 353.7 φ - некий начальный сдвиг фазы, который можно положить, например, равным нулю. U=311.1sin(353.7·t) Ток в цепи при резонансе чисто активный и находится по закону Ома: I = U/R = 220/1900 ≈ 0.116 (A); Окончательно, переходя к амплитудному значению тока I=0.116√2·sin(353.7·t) ≈ 0.164sin(353.7·t)
Расчет токов и напряжений в режиме, отличном от резонансного, насколько я знаю, в школах не проходят, поэтому я также не буду его делать для частоты 50 Гц.
Мощность находится по формуле P = U²/R → U = √(P×R) U = √(32×8) = √256 = 16 (В). По II закону Кирхгофа в замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжений, следовательно E = U + Uвн, где Uвн - падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ЭДС. Uвн = E-U = 18 - 16 = 2 (В). Ток в цепи по закону Ома для участка цепи находится как I = U/R = 16 / 8 = 2 (А) При токе 2 А на внутреннем сопротивлении источника ЭДС падает 2 В, следовательно, его сопротивление составляет R = U/I = 2/2 = 1 (Ом).
При коротком замыкании источника ЭДС нагрузкой будет только внутреннее сопротивление, поэтому ток короткого замыкания Iкз найдем по закону Ома: Iкз = E/r = 18/1 = 18 (A).
Здесь Т - период колебаний контура, L - индуктивность контура, С - емкость контура.
Частота колебаний определяется, как величина, обратная их периоду и окончательно получаем
2.Какая мощность будет выделяться в цепи, если эффективное напряжение будет равно 220 В?
а) Режим работы в цепи переменного тока зависит от частоты питающего напряжения. Частота не задана, но напряжение 220В - стандартная величина для однофазного питания, поэтому будем в дальнейшем считать, что речь идет о сети питания с промышленной частотой 50 Гц.
Определим индуктивное и емкостное сопротивления:
Модуль полного сопротивления определится по формуле
Теперь определим полную мощность в цепи:
S = U²/Z = 220² / 1929.3 ≈ 25.1 (Вт);
б) Но возможно, что речь шла о расчете мощности в режиме резонанса. Тогда все существенно проще. При резонансе в последовательном колебательном контуре его реактивное сопротивление равно нулю и можно производить расчет, как для цепи постоянного тока.
S = U²/R = 220² / 1900 ≈ 25.5 (Вт)
3. Написать уравнения зависимости тока и напряжения от времени.
Снова непонятно, о каком режиме цепи речь. Определим его для режима резонанса
U=Um×sin(ωt+φ);
Um=220√2 ≈ 311.1 (В).
ω=2·π·ν = 2π×56.3 ≈ 353.7
φ - некий начальный сдвиг фазы, который можно положить, например, равным нулю.
U=311.1sin(353.7·t)
Ток в цепи при резонансе чисто активный и находится по закону Ома:
I = U/R = 220/1900 ≈ 0.116 (A);
Окончательно, переходя к амплитудному значению тока
I=0.116√2·sin(353.7·t) ≈ 0.164sin(353.7·t)
Расчет токов и напряжений в режиме, отличном от резонансного, насколько я знаю, в школах не проходят, поэтому я также не буду его делать для частоты 50 Гц.
U = √(32×8) = √256 = 16 (В).
По II закону Кирхгофа в замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжений, следовательно E = U + Uвн, где Uвн - падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ЭДС.
Uвн = E-U = 18 - 16 = 2 (В).
Ток в цепи по закону Ома для участка цепи находится как
I = U/R = 16 / 8 = 2 (А)
При токе 2 А на внутреннем сопротивлении источника ЭДС падает 2 В, следовательно, его сопротивление составляет R = U/I = 2/2 = 1 (Ом).
При коротком замыкании источника ЭДС нагрузкой будет только внутреннее сопротивление, поэтому ток короткого замыкания Iкз найдем по закону Ома: Iкз = E/r = 18/1 = 18 (A).
ответ: 18А