Аэростат объемом 200м^3 наполняют горячим воздухом при температуре 280°с. какую максимальную массу должна иметь оболочка аэростата,чтобы он мог подниматься ? оболочка аэростата нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие
PV=m1/M*RT1 m1=M*p*V/(R*T1) - масса воздуха в аэростате при температуре Т1 pV=m2/M*RT2 m2=M*p*V/(R*T2) - масса воздуха в аэростате при температуре Т2 подъемная сила аэростата возникает как следствие закона архимеда разность масс воздуха равна массе которую может поднять "нагретый" аэростат m1-m2=M*p*V/(R*T1)-M*p*V/(R*T2)=M*p*V/R*(1/T1-1/T2)= =0,029*10^5*200/8,31*(1/(273+20)-1/(273+280)) кг= 111,9973 кг ~ 112 кг
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Архимеда и идеальный газовый закон.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной им вещества. В нашем случае, газ внутри аэростата будет вытеснять часть атмосферного воздуха.
Идеальный газовый закон гласит, что давление газа прямо пропорционально его температуре и обратно пропорционально его объему.
Известно, что объем аэростата составляет 200м^3, а температура горячего воздуха внутри аэростата равна 280°C. Переведём температуру в шкалу Кельвина, добавив к 280 значения 273.15 (так как 0°C = 273.15K).
Температура горячего воздуха внутри аэростата будет равна 280 + 273.15 = 553.15K.
Сначала найдем массу воздуха внутри аэростата. Для этого используем идеальный газовый закон:
PV = nRT
Где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.
Для нашего случая:
P = атмосферное давление = 101325 Па (в стандартных условиях)
V = объем аэростата = 200м^3
R = 8.314 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)
T = 553.15K
Мы ищем количество вещества газа (n), поэтому перепишем формулу:
n = PV / RT
n = (101325 Па * 200 м^3) / (8.314 Дж/(моль·К) * 553.15K) ≈ 474.34 моль
Теперь нужно найти массу этого количества воздуха. Масса можно найти, умножив количество вещества на молярную массу.
M = n * m
Где M - масса, m - молярная масса вещества.
Молярная масса воздуха примерно равна 28.97 г/моль.
M = 474.34 моль * 28.97 г/моль ≈ 13723.3 г ≈ 13.7 кг
Теперь мы знаем, что внутри аэростата должна быть масса воздуха, равная приблизительно 13.7 кг, чтобы он мог подняться.
Однако, оболочка аэростата должна быть нерастяжимой, поэтому она также будет весить свою массу. Масса оболочки должна быть равна или больше 13.7 кг, чтобы аэростат мог подняться.
Ответ: Максимальная масса оболочки аэростата должна быть равна или больше 13.7 кг, чтобы он мог подняться.
m1=M*p*V/(R*T1) - масса воздуха в аэростате при температуре Т1
pV=m2/M*RT2
m2=M*p*V/(R*T2) - масса воздуха в аэростате при температуре Т2
подъемная сила аэростата возникает как следствие закона архимеда
разность масс воздуха равна массе которую может поднять "нагретый" аэростат
m1-m2=M*p*V/(R*T1)-M*p*V/(R*T2)=M*p*V/R*(1/T1-1/T2)=
=0,029*10^5*200/8,31*(1/(273+20)-1/(273+280)) кг= 111,9973 кг ~ 112 кг
Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной им вещества. В нашем случае, газ внутри аэростата будет вытеснять часть атмосферного воздуха.
Идеальный газовый закон гласит, что давление газа прямо пропорционально его температуре и обратно пропорционально его объему.
Известно, что объем аэростата составляет 200м^3, а температура горячего воздуха внутри аэростата равна 280°C. Переведём температуру в шкалу Кельвина, добавив к 280 значения 273.15 (так как 0°C = 273.15K).
Температура горячего воздуха внутри аэростата будет равна 280 + 273.15 = 553.15K.
Сначала найдем массу воздуха внутри аэростата. Для этого используем идеальный газовый закон:
PV = nRT
Где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.
Для нашего случая:
P = атмосферное давление = 101325 Па (в стандартных условиях)
V = объем аэростата = 200м^3
R = 8.314 Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)
T = 553.15K
Мы ищем количество вещества газа (n), поэтому перепишем формулу:
n = PV / RT
n = (101325 Па * 200 м^3) / (8.314 Дж/(моль·К) * 553.15K) ≈ 474.34 моль
Теперь нужно найти массу этого количества воздуха. Масса можно найти, умножив количество вещества на молярную массу.
M = n * m
Где M - масса, m - молярная масса вещества.
Молярная масса воздуха примерно равна 28.97 г/моль.
M = 474.34 моль * 28.97 г/моль ≈ 13723.3 г ≈ 13.7 кг
Теперь мы знаем, что внутри аэростата должна быть масса воздуха, равная приблизительно 13.7 кг, чтобы он мог подняться.
Однако, оболочка аэростата должна быть нерастяжимой, поэтому она также будет весить свою массу. Масса оболочки должна быть равна или больше 13.7 кг, чтобы аэростат мог подняться.
Ответ: Максимальная масса оболочки аэростата должна быть равна или больше 13.7 кг, чтобы он мог подняться.