Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. за секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости . если за это же время она испытает в среднем столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега , очевидно, будет равна (3.1.1) предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. молекулы будем считать шарами с диаметром d. столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. при столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1). рис. 1 молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. за секунду молекула проходит путь, равный . поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно (3.1.2) в действительности движутся все молекулы. поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. в самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде: (3.1.3) предположим, что скорости молекул до столкновения были и тогда из треугольника скоростей имеем (рис. 2) (3.1.4) так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее рис. 2 от произведения этих величин равно произведению их средних. поэтому (3.1.5) с учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде: (3.1.6) так как cредняя квадратичная скорость пропорциональна средней скорости, (3.1.7) т. е. .поэтому соотношение (3.1.6) можно представить так: (3.1.8) с учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид: (3.1.9) для идеального газа . поэтому (3.1.10) отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает).как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры. вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3•10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01•105 па, т = 273,15 к) дает: , а для числа столкновений за одну секунду: . таким образом, средняя длина свободного пробега молекул при нормальных условиях составляет доли микрон, а число столкновений – несколько миллиардов в секунду. поэтому процессы выравнивания температур (теплопроводность), скоростей движения слоев газа (вязкое трение) и концентраций (диффузия) являются достаточно медленными, что подтверждается опытом.
Мощность P = 6 Вт, площадь пластины S = 10 см², коэффициент отражения R = 0.6
Пусть за время Δt на пластину упали N фотонов, общая энергия всех фотонов E = P Δt, энергия каждого фотона (в предположении, что свет монохроматический) e = E/N = P Δt/N. Импульс каждого налетающего фотона равен п = e/c. Посчитаем, какой импульс налетающие фотоны передали пластине. - Отражённые фотоны (их было RN) передают пластине импульс Δп = 2п - Поглощённые фотоны (их было (1-R)N) передают платине импульс Δп = п Суммарно за время Δt пластине будет передан импульс ΔП = RN * 2п + (1-R)N * п = пN * (2R + 1 - R) = (1 + R) пN = (1 + R) (P/c) Δt
Сила F, действующая на пластину, по второму закону Ньютона F = ΔП / Δt = (1 + R) * P/c
Давление - сила, отнесённая к площади: p = F/S = (1 + R) * P / cS = 1.6 * 6 / (3*10^8 * 10*10^-4) = 3.2*10^-5 Па = 32 мкПа
Пусть за время Δt на пластину упали N фотонов, общая энергия всех фотонов E = P Δt, энергия каждого фотона (в предположении, что свет монохроматический) e = E/N = P Δt/N. Импульс каждого налетающего фотона равен п = e/c. Посчитаем, какой импульс налетающие фотоны передали пластине.
- Отражённые фотоны (их было RN) передают пластине импульс Δп = 2п
- Поглощённые фотоны (их было (1-R)N) передают платине импульс Δп = п
Суммарно за время Δt пластине будет передан импульс ΔП = RN * 2п + (1-R)N * п = пN * (2R + 1 - R) = (1 + R) пN = (1 + R) (P/c) Δt
Сила F, действующая на пластину, по второму закону Ньютона
F = ΔП / Δt = (1 + R) * P/c
Давление - сила, отнесённая к площади:
p = F/S = (1 + R) * P / cS = 1.6 * 6 / (3*10^8 * 10*10^-4) = 3.2*10^-5 Па = 32 мкПа
ответ. p = 32 мкПа