Анализ движения по окружности
Велосипедист равномерно движется по окружности с некоторой скоростью. Что произойдёт, если велосипедист увеличит эту скорость, оставив при этом ускорение неизменным? Известно, что после увеличения скорости он также движется равномерно по некоторой окружности.
Ускоре́ние (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio) или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости {\displaystyle {\vec {v}}} тела при его движении за единицу времени:
Ускорение{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}}РазмерностьLT−2Единицы измеренияСИм/с²СГСсм/с²Примечаниявекторная величина

Падающий мяч при отсутствии сопротивления воздуха ускоряется, то есть движется все быстрее и быстрее.
{\displaystyle {\vec {a}}={d{\vec {v}} \over dt}.}
Например, тела, свободно падающие вблизи поверхности Земли вдоль вертикали, в случаях, когда испытываемое ими сопротивление воздуха мало, увеличивают свою скорость примерно на 9,8 м/с за каждую секунду, то есть их ускорение примерно равно 9,8 м/с². При непрямолинейном движении учитывается изменение не только величины скорости, но и её направления: скажем, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю: имеется постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к центру окружности.
Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (русское обозначение: м/с2; международное: m/s2).
Турбуле́нтность, устар. турбуле́нция (от лат. turbulentus — бурный, беспорядочный), турбуле́нтное тече́ние — явление, когда при увеличении скорости течения жидкости (или газа) образуются нелинейные фрактальные волны. Волны образуются обычные, линейные различных размеров, без наличия внешних сил и/или при наличии - сил, возмущающих среду. Для расчёта подобных течений были созданы различные модели турбулентности. Волны появляются случайно, и их амплитуда меняется хаотически в некотором интервале. Они возникают чаще всего либо на границе, у стенки, и/или при разрушении или опрокидывании волны. Они могут образоваться на струях. Экспериментально турбулентность можно наблюдать на конце струи пара из электрочайника. Количественные условия перехода к турбулентности были экспериментально открыты английским физиком и инженером О. Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения воды в трубах.
Турбулентность в её обычном понимании возникает в пристеночных слоях слабовязких жидкостей или газов либо на некотором удалённом расстоянии за плохообтекаемыми телами. Скорее всего турбулентность описывается уравнением Больцмана, поскольку характерные масштабы этого уравнения намного меньше масштабов турбулентности. Но вопрос остаётся открытым, в настоящее время ведутся исследования о применимости этого уравнения для моделирования процесса возникновения турбулентности. Проблема заключается в том, что уравнения движения жидкости (уравнения Навье-Стокса) являются безмасштабными, то есть сами по себе не задают пределов прямого каскада (см. ниже) и таким образом не определяют характерного размера (масштаба) турбулентных вихрей. Тем не менее, на их основе разработано огромное множество математических моделей турбулентности (RANS, LES, DES и DNS модели). Эти модели, за исключением модели DNS, широко используются для инженерных расчётов. Однако до настоящего момента не получено ни одного точного аналитического решения этой системы уравнений для турбулентной области течения.
Обычно турбулентность наступает при превышении критической величины неким параметром, например числом Рейнольдса или Релея (в частном случае скорости потока при постоянной плотности и диаметре трубы и/или температуры на внешней границе среды).
При определённых параметрах турбулентность наблюдается в потоках жидкостей и газов, многофазных течениях, жидких кристаллах, квантовых бозе- и ферми- жидкостях, магнитных жидкостях, плазме и любых сплошных средах (например, в песке, земле, металлах). Турбулентность также наблюдается при взрывах звёзд, в сверхтекучем гелии, в нейтронных звёздах, в лёгких человека, движении крови в сердце, при турбулентном (т. н. вибрационном) горении.
Турбулентность возникает самопроизвольно, когда соседние области среды следуют рядом или проникают один в другой, при наличии перепада давления или при наличии силы тяжести, или когда области среды обтекают непроницаемые поверхности. Она может возникать при наличии вынуждающей случайной силы. Обычно внешняя случайная сила и сила тяжести действуют одновременно. Например, при землетрясении или порыве ветра падает лавина с горы, внутри которой течение снега турбулентно. Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.