Нужно проанализировать силы, действующие на шар. Шар падает в жидкости под действием силы тяжести mg. Против его движения направлены сила Архимеда Fa и сила сопротивления жидкости Fc, которая пропорциональна скорости, т.е. Fc = k*υ, где k - коэффициент пропорциональности (этой буквой обозначено произведение тех параметров жидкости, которые являются постоянными для определения силы сопротивления движению). Сила Архимеда равна: Fa = ρVg. Составим уравнение по Второму закону Ньютона, учитывая направление сил (вертикальную ось направим вниз) и то, что движение шара является равномерным:
Теперь рассмотрим динамику движения шара вверх. Движение равномерное. Направление сил не поменялось, кроме направления Fc (сила сопротивления всегда направлена против движения). Ещё добавилась сила тяги Fт. Направим вертикальную ось вверх, тогда:
Fт + (-mg) + Fa + (-Fc) = 0
Fт - mg + ρVg - kυ_2 = 0 - выражаем силу тяги:
Fт = mg - ρVg + k*2υ - подставляем вместо k его выражение:
Учитывая, что начальная скорость вертолете ноль, найдем высоту h, на которую он поднялся за время t по формуле
h = a/2 (1), здесь a - ускорение с которым поднимается вертолет.
Подставляя данные из условия в формулу (1) получим. h = 4*/2 = 200 метров. Скорость V с которой движется вертолет составит V = at = 4*10 = 40 м/сек.
Теперь для предмета, упавшего из вертолета: его начальная скорость будет равна скорости вертолета, т.е. 40 м/сек и вектор скорости направлен вверх. На предмет будет действовать сила тяжести, придающая ему ускорение g = 9,8 м/сек, направленная вниз. Таким образом, за время t = V/g (2) скорость предмета станет равной нулю. Подставляя в (2) наши данные получим, t = 40/9,8 = 4,08 сек. За это время предмет дополнительно поднимется на высоту
h1 = Vt - g/2 = 40*4,08 - 10*16,64/2 = 81,63 м.
h2 = h+h1 = 200 + 81,63 = 281,63
Для тела, падающего с высоты h2 без начальной скорости имеем
h2 = g/2
Отсюда получаем t = = = 7,58 сек
К этому времени надо добавить 4,08 сек, что предмет летел вверх. Получаем
Дано:
m
ρ
υ_1 = υ = const
υ_2 = 2*υ = const
V
g
Fт - ?
Нужно проанализировать силы, действующие на шар. Шар падает в жидкости под действием силы тяжести mg. Против его движения направлены сила Архимеда Fa и сила сопротивления жидкости Fc, которая пропорциональна скорости, т.е. Fc = k*υ, где k - коэффициент пропорциональности (этой буквой обозначено произведение тех параметров жидкости, которые являются постоянными для определения силы сопротивления движению). Сила Архимеда равна: Fa = ρVg. Составим уравнение по Второму закону Ньютона, учитывая направление сил (вертикальную ось направим вниз) и то, что движение шара является равномерным:
mg + (-Fa) + (-Fc) = 0
mg - ρVg - kυ_1 = 0 - выразим коэффициент пропорциональности, учитывая что υ_1 = υ:
kυ = mg - ρVg
k = (mg - ρVg)/υ
Теперь рассмотрим динамику движения шара вверх. Движение равномерное. Направление сил не поменялось, кроме направления Fc (сила сопротивления всегда направлена против движения). Ещё добавилась сила тяги Fт. Направим вертикальную ось вверх, тогда:
Fт + (-mg) + Fa + (-Fc) = 0
Fт - mg + ρVg - kυ_2 = 0 - выражаем силу тяги:
Fт = mg - ρVg + k*2υ - подставляем вместо k его выражение:
Fт = mg - ρVg + ((mg - ρVg)/υ)*2υ
Fт = mg - ρVg + 2*(mg - ρVg)
Fт = mg - ρVg + 2mg - 2ρVg
Fт = 3mg - 3ρVg
Fт = 3g*(m - ρV)
t = 11,7 сек. (приближенно)
Объяснение:
Учитывая, что начальная скорость вертолете ноль, найдем высоту h, на которую он поднялся за время t по формуле
h = a
/2 (1), здесь a - ускорение с которым поднимается вертолет.
Подставляя данные из условия в формулу (1) получим. h = 4*
/2 = 200 метров. Скорость V с которой движется вертолет составит V = at = 4*10 = 40 м/сек.
Теперь для предмета, упавшего из вертолета: его начальная скорость будет равна скорости вертолета, т.е. 40 м/сек и вектор скорости направлен вверх. На предмет будет действовать сила тяжести, придающая ему ускорение g = 9,8 м/сек, направленная вниз. Таким образом, за время t = V/g (2) скорость предмета станет равной нулю. Подставляя в (2) наши данные получим, t = 40/9,8 = 4,08 сек. За это время предмет дополнительно поднимется на высоту
h1 = Vt - g
/2 = 40*4,08 - 10*16,64/2 = 81,63 м.
h2 = h+h1 = 200 + 81,63 = 281,63
Для тела, падающего с высоты h2 без начальной скорости имеем
h2 = g
/2
Отсюда получаем t =
= 
= 7,58 сек
К этому времени надо добавить 4,08 сек, что предмет летел вверх. Получаем
t = 7,58 + 4,08 = 11,66 сек. = 11,7 сек.