Автомобіль що рушає з місця на першому етапі руху набирає швидкість 40 км/год а на другому - збільшує до 60 км/год.На якому етапі руху діючі на автомобіль сили виконати більшу сумарну роботу? У скільки разів більшу?

Рассмотрим 2 случая:
 а) автомобили движутся в ОДНОМ направлении;
 б) автомобили движутся НАВСТРЕЧУ друг другу.
Дано:
V₁ = 54 км/ч = 15 м/с
V₂ = 36 км/ч = 10 м/с
S₀ = 1 км = 1 000 м
S₁ = 200 м

t min - ?

a) Автомобили движутся в одном направлении.
Запишем  уравнения движения автомобилей:
X₁ = 15*t
X₂ = 1000 + 10*t

S = X₂ - X₁
200 = 1000 + 10*t₁ - 15*t₁
5*t₁ = 800
t₁ = 800/5 = 160 с

a) Автомобили движутся навстречу друг другу.
Запишем  уравнения движения автомобилей:
X₁ = 15*t₂
X₂ = 1000 - 10*t₂

S = X₂ - X₁
200 = 1000  - 10*t₂ - 15*t₂
25*t₂ = 800
t₂ = 800/25 = 32 с

t₂ <  t₁     (3c < 160 c)
ответ: 
t min = 32 секунды (автомобили движутся навстречу друг другу)
t max = 160 секунд (автомобили движутся в одном направлении)

Обозначим ROL-плотность льда, ROV-плотность керосина, ROK-плотность керосина, сечение куска льда S, его размер HL.
Равновесная глубина погружения определяется из условия:
Даление P=ROV*g0*HV0=ROL*g0*HL,
HV0=HL*ROL/ROV
dH0=HL-HV0=HL*(1-ROL/ROV) - "торчит над водой"
после того, как наливают керосин:
(керосин выше кусочка льда не играет роли, поскольку керосин оказывает одинаковое давление как на лед, так и на воду)
ROK*(HL-x)+ROV*x=ROL*HL
откуда глубина погружения:
x=HL*(ROL-ROK)/(ROV-ROK)
так, плотность керосина ROK=780, плотность льда ROL=900
тогда в начальный момент времени погружено 90 процентов высоты кубика. После в воде находится 55 процентов куска льда, таким образом кусок льда "всплывает" из воды, но не всплыть из керосина