Азот N2, массой 10 г расширяется изотермически при температуре —20ºС, изменяя давление от 202 до 101 кПа. Определить работу расширения, изменение внутренней энергии азота и количество сообщенной ему теплоты.
Для решения задачи, сначала нам понадобятся некоторые известные формулы.
1) Работа, совершенная идеальным газом в процессе расширения от начального объема V1 до конечного объема V2 при постоянной температуре T вычисляется по следующей формуле:
W = -nRT ln(V2/V1),
где n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура (в К) и ln - натуральный логарифм.
2) Для идеального газа изменение внутренней энергии можно вычислить как:
ΔU = nCvΔT,
где ΔU - изменение внутренней энергии, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме и ΔT - изменение температуры (в К).
3) Количество сообщенной теплоты можно вычислить из формулы:
Q = ΔU + W,
где Q - количество теплоты.
Теперь приступим к решению задачи:
1) Определим количество вещества азота (n). Для этого воспользуемся формулой:
n = масса / молярная масса,
где масса - заданная нам масса азота (10 г), молярная масса азота (N2) равна 28 г/моль.
n = 10 г / 28 г/моль
n ≈ 0.357 моль.
2) Теперь найдем изменение внутренней энергии (ΔU). Для азота molar heat capacity Cv = 20.79 J/(mol·K). Поскольку процесс изотермический, изменение температуры ΔT равно нулю.
ΔU = nCvΔT = 0.357 моль × 20.79 J/(моль·К) × 0 K
ΔU = 0 J.
Заметьте, что внутренняя энергия идеального газа не изменяется при изотермическом процессе.
3) Теперь найдем работу (W). Используя данную формулу:
W = -nRT ln(V2/V1).
Для ее решения, нам понадобится перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины.
T (в К) = T (в ºC) + 273.15.
T = -20 ºC + 273.15 = 253.15 K.
W = -nRT ln(V2/V1)
W = -0.357 моль × 8.314 Дж/(моль·К) × 253.15 K × ln(101 кПа / 202 кПа).
ln(101 кПа / 202 кПа) ≈ ln(0.5) ≈ -0.693.
W = -0.357 моль × 8.314 Дж/(моль·К) × 253.15 K × -0.693
W ≈ 373.35 Дж.
4) Найдем количество сообщенной ему теплоты (Q). Используем формулу:
Q = ΔU + W.
Поскольку ΔU = 0, то:
Q = 0 J + 373.35 J
Q = 373.35 J.
Ответ:
a) Работа расширения азота составляет около 373.35 Дж.
б) Изменение внутренней энергии азота равно 0 Дж.
в) Количество сообщенной ему теплоты равно 373.35 Дж.
1) Работа, совершенная идеальным газом в процессе расширения от начального объема V1 до конечного объема V2 при постоянной температуре T вычисляется по следующей формуле:
W = -nRT ln(V2/V1),
где n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура (в К) и ln - натуральный логарифм.
2) Для идеального газа изменение внутренней энергии можно вычислить как:
ΔU = nCvΔT,
где ΔU - изменение внутренней энергии, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме и ΔT - изменение температуры (в К).
3) Количество сообщенной теплоты можно вычислить из формулы:
Q = ΔU + W,
где Q - количество теплоты.
Теперь приступим к решению задачи:
1) Определим количество вещества азота (n). Для этого воспользуемся формулой:
n = масса / молярная масса,
где масса - заданная нам масса азота (10 г), молярная масса азота (N2) равна 28 г/моль.
n = 10 г / 28 г/моль
n ≈ 0.357 моль.
2) Теперь найдем изменение внутренней энергии (ΔU). Для азота molar heat capacity Cv = 20.79 J/(mol·K). Поскольку процесс изотермический, изменение температуры ΔT равно нулю.
ΔU = nCvΔT = 0.357 моль × 20.79 J/(моль·К) × 0 K
ΔU = 0 J.
Заметьте, что внутренняя энергия идеального газа не изменяется при изотермическом процессе.
3) Теперь найдем работу (W). Используя данную формулу:
W = -nRT ln(V2/V1).
Для ее решения, нам понадобится перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины.
T (в К) = T (в ºC) + 273.15.
T = -20 ºC + 273.15 = 253.15 K.
W = -nRT ln(V2/V1)
W = -0.357 моль × 8.314 Дж/(моль·К) × 253.15 K × ln(101 кПа / 202 кПа).
ln(101 кПа / 202 кПа) ≈ ln(0.5) ≈ -0.693.
W = -0.357 моль × 8.314 Дж/(моль·К) × 253.15 K × -0.693
W ≈ 373.35 Дж.
4) Найдем количество сообщенной ему теплоты (Q). Используем формулу:
Q = ΔU + W.
Поскольку ΔU = 0, то:
Q = 0 J + 373.35 J
Q = 373.35 J.
Ответ:
a) Работа расширения азота составляет около 373.35 Дж.
б) Изменение внутренней энергии азота равно 0 Дж.
в) Количество сообщенной ему теплоты равно 373.35 Дж.