Дано:
B = 140 мм (длина большого основания трапеции)
b = 100 мм (длина малого основания трапеции)
H = 120 мм (высота трапеции)
h = 90 мм (высота малой основания трапеции)
R = 30 мм (радиус вписанной окружности)
Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь трапеции, высоту большого основания и длину диагонали трапеции.
1. Найдем площадь трапеции (S):
Формула для расчета площади трапеции:
S = ((B + b) * H) / 2
Подставим значения:
S = ((140 + 100) * 120) / 2
S = (240 * 120) / 2
S = 28800 / 2
S = 14400 мм²
Ответ: Площадь трапеции равна 14400 мм².
2. Найдем высоту большого основания (H₁):
Для этого воспользуемся подобием трапеций. Заметим, что вписанная окружность касается большого основания в двух точках, поэтому линия, соединяющая центр окружности и точку касания окружности с большим основанием (отрезок, отмеченный на рисунке синим цветом), является высотой треугольника. Значит, эта высота равна радиусу вписанной окружности (R).
H₁ = R
Подставим значения:
H₁ = 30 мм
Ответ: Высота большого основания равна 30 мм.
3. Найдем длину диагонали трапеции (d):
Также воспользуемся подобием треугольников. Заметим, что вершины малого основания, точка касания окружности с малым основанием и центр окружности образуют прямоугольный треугольник. Так как одна из сторон этого треугольника соответствует половине длины диагонали трапеции, а другая сторона равна радиусу вписанной окружности (R), можно применить теорему Пифагора.
d = √((b - 2R)² + h²)
Подставим значения:
d = √((100 - 2*30)² + 90²)
d = √((100 - 60)² + 8100)
d = √(40² + 8100)
d = √(1600 + 8100)
d = √9700
d ≈ 98.49 мм (округляем до сотых)
Ответ: Длина диагонали трапеции около 98.49 мм.
Вот и все, я надеюсь, что я смог дать понятное объяснение и решение для данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!
Дано:
B = 140 мм (длина большого основания трапеции)
b = 100 мм (длина малого основания трапеции)
H = 120 мм (высота трапеции)
h = 90 мм (высота малой основания трапеции)
R = 30 мм (радиус вписанной окружности)
Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь трапеции, высоту большого основания и длину диагонали трапеции.
1. Найдем площадь трапеции (S):
Формула для расчета площади трапеции:
S = ((B + b) * H) / 2
Подставим значения:
S = ((140 + 100) * 120) / 2
S = (240 * 120) / 2
S = 28800 / 2
S = 14400 мм²
Ответ: Площадь трапеции равна 14400 мм².
2. Найдем высоту большого основания (H₁):
Для этого воспользуемся подобием трапеций. Заметим, что вписанная окружность касается большого основания в двух точках, поэтому линия, соединяющая центр окружности и точку касания окружности с большим основанием (отрезок, отмеченный на рисунке синим цветом), является высотой треугольника. Значит, эта высота равна радиусу вписанной окружности (R).
H₁ = R
Подставим значения:
H₁ = 30 мм
Ответ: Высота большого основания равна 30 мм.
3. Найдем длину диагонали трапеции (d):
Также воспользуемся подобием треугольников. Заметим, что вершины малого основания, точка касания окружности с малым основанием и центр окружности образуют прямоугольный треугольник. Так как одна из сторон этого треугольника соответствует половине длины диагонали трапеции, а другая сторона равна радиусу вписанной окружности (R), можно применить теорему Пифагора.
d = √((b - 2R)² + h²)
Подставим значения:
d = √((100 - 2*30)² + 90²)
d = √((100 - 60)² + 8100)
d = √(40² + 8100)
d = √(1600 + 8100)
d = √9700
d ≈ 98.49 мм (округляем до сотых)
Ответ: Длина диагонали трапеции около 98.49 мм.
Вот и все, я надеюсь, что я смог дать понятное объяснение и решение для данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!