Башенный кран с-464 имеет грузоподъемность 5000 кг. определите, с каким запасом прочности он работает, если его крюк подвешен на четырех стальных тросах, каждый из которых состоит из 300 проволок диаметром 0,4 мм. предел прочности стали, из которой изготовлен трос, равен 9,8·108 н/м2.
1. Грузоподъемность крана:
Башенный кран С-464 имеет грузоподъемность 5000 кг. Это означает, что кран может поднять груз весом до 5000 кг без опасности поломки или разрушения.
2. Прочность тросов:
Каждый из четырех стальных тросов состоит из 300 проволок диаметром 0,4 мм. Для определения прочности тросов, мы должны рассмотреть диаметр проволоки и предел прочности стали.
Диаметр проволоки: 0,4 мм
Предел прочности стали: 9,8·10^8 н/м^2
Рассчитаем площадь сечения одной проволоки:
Площадь сечения = π * (диаметр проволоки/2)^2
Площадь сечения = π * (0,4/2)^2
Площадь сечения = π * (0,2)^2
Площадь сечения ≈ 0.1257 мм^2
Так как каждый трос состоит из 300 проволок, общая площадь сечения всех проволок будет:
Общая площадь сечения = 300 * 0.1257 мм^2
Общая площадь сечения ≈ 37.71 мм^2
Рассчитаем прочность одного троса:
Прочность троса = площадь сечения * предел прочности стали
Прочность троса = 37.71 мм^2 * 9.8·10^8 н/м^2
Прочность троса ≈ 3.7·10^10 н
Так как у нас есть четыре троса, общая прочность всех тросов будет:
Общая прочность тросов = прочность троса * количество тросов
Общая прочность тросов = 3.7·10^10 н * 4
Общая прочность тросов ≈ 1.48·10^11 н
Теперь мы можем рассчитать запас прочности крана:
Запас прочности = общая прочность тросов / грузоподъемность крана
Запас прочности = 1.48·10^11 н / 5000 кг
Запас прочности ≈ 2.96·10^7 н/кг
Таким образом, башенный кран С-464 работает с запасом прочности около 2.96·10^7 н/кг. Это означает, что кран способен выдерживать нагрузку в 2,96 миллиона раз больше, чем его грузоподъемность. Запас прочности необходим для безопасного подъема груза и предотвращения разрушения крана или тросов.