бревно массой 60 кг удерживается неподвижно на наклонной плоскости пружиной, один конец которой прикреплен к бревну, другой - к вершине наклонной плоскости. Определите жёсткость пружины, если она удлинилась на 8 см. Трением можно пренебречь. Угол наклона плоскости равен 60 градусов.
1. Закон Гука: F = k * x, где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.
2. Первый закон Ньютона: ΣF = 0, где ΣF - сумма всех сил, действующих на объект, и она равна 0, когда объект находится в состоянии покоя или равномерного движения.
3. Сила тяжести: Fт = m * g, где Fт - сила тяжести, m - масса объекта, g - ускорение свободного падения.
Нам дано, что бревно массой 60 кг удерживается неподвижно на наклонной плоскости пружиной, которая удлинилась на 8 см. Угол наклона плоскости равен 60 градусов. Мы должны определить жесткость пружины.
Первоначально, найдем силу тяжести, действующую на бревно:
Fт = m * g
Fт = 60 кг * 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения)
Fт = 588 Н
Вертикальная составляющая силы тяжести будет равна Fт * sin(60°):
Fт_верт = 588 Н * sin(60°)
Fт_верт = 588 Н * 0,866 (синус 60 градусов)
Fт_верт = 509,808 Н
Теперь, поскольку бревно удерживается неподвижно, сумма вертикальных сил, действующих на него, должна быть равна 0:
Fт_верт + Fпр = 0,
где Fпр - сила, действующая на пружину.
Следовательно, Fпр = -Fт_верт.
Закон Гука гласит: Fпр = k * x.
Зная, что пружина удлинилась на 8 см (или 0,08 м), можем записать:
k * 0,08 м = -509,808 Н.
Решим уравнение относительно k:
k = (-509,808 Н) / (0,08 м)
k = - 6 372 Н/м.
Таким образом, получаем, что жесткость пружины составляет 6 372 Н/м.
Обратите внимание, что ответ отрицательный в данном случае, что означает, что пружина деформируется вниз. Это связано с тем, что сила, действующая вверх на пружину со стороны наклонной плоскости, равна по величине силе тяжести, но противоположна по направлению.
Таким образом, пружина будет выталкивать бревно вверх, чтобы сбалансировать силу тяжести, сохраняя его в неподвижном состоянии.