Бревно плавает в озере, погружаясь в воду на 2/3 своего объёма. Когда человек массой 80 кг встал на бревно, оно почти скрылось в воде. Найди массу и объем бревна. Плотность воды 1000 кг/м3. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг​

Дано:

V1=2/3V

V2≈V

Δm=80 кг

pв=1000 кг/м³

g=10 Н/кг​

m-?

V-?

Условие плавания тела(бревна) без человека:

mg=Fa1

Fa1=pвV1g

mg=pвV1g => m=pвV1

m=pб(бревна)V

V1=2/3V

pбV=pв*2/3V => pб=2/3pв

Условие плавание тела(бревна) с человеком:

m1g=Fa2

m1= m+Δm

Fa2= pвgV2

V2≈V

Fa2= pвgV

(m+Δm)g=pвgV => m+Δm=pвV

Запишем систему, состоящую из уравнений- условий плавания тел в каждом случае:

{ m=2/3pвV

{ m+Δm=pвV

Вычтем из второго уравнения первое:

m+Δm-m=pвV-2/3pвV

Δm= 1/3pвV=> 3Δm=pвV => V= 3Δm/pв= 3*80 кг/1000 кг/м³= 0,24 м³

m= pбV=2/3pвV= 2/3*1000 кг/м³*0,24 м³= 160 кг

ответ: m=160 кг; V=0,24 м³.