Брусок из золота имеет размеры 40 х 50 см х 50 см. какого размера куб из пробки надо взять, чтобы их массы были равны? ( плотность золота принять равной 19200 кг/м³, а плотность пробки - 240 кг/м³)

Уравнение Менделеева - Клапейрона
pv=m\M*RT
где
M - молярная масса, кг\моль
R-универсальная газовая постоянная, R=8,31 Дж\К*моль
T -температура, К
Для азота
М=28  г\моль
m=1 кг
T1=630K
имеет давление равное Р1
Для водорода
m-?
T2=270 K
Мв=2 г\моль
имеет давление Р2
В условии сказано,что имея десятикратный запас прочности в таком можно хранить водород 10*р2=р1
Запишем уравнение Менделеева -Клапейрона 
p1*v1=m1\M1*RT1
p2*v2=m2\M2*RT2
v1=v2=v
p1=m1*R*T1\M1*v
p2=m2*R*T2\V2*v
m1*R*T1\M1*v=10*m2*R*T2\M2*v
m2=m1*T1*M2\M1*10*T2
m2=1000*630*2\28*10*270=1260000\75600=17 (г) =0,017 (кг)

чтобы находящиеся на наклонной плоскости с углом наклона 45 тела оставались в покое, плоскость следует двигать в горизонтальном направлении (трение не учитывать) с модулем ускорения ...?

На тело на наклонной плоскости действуют 2 силы

N+m*g=m*a ( векторная запись)
ОУ:  N*cosa=m*g (1)

по теореме Пифагора N=m*√(g^2+a^2)
m*cosa*√(g^2+a^2)=m*g
cos^2a*(g^2+a^2)=g^2
a^2= g^2*(1-cos^2a)/cos^2a
а=g*sina/cosa=g*tg45=g

ответ a=g

можно еще проще
ОX:  N*sina=m*a  (2)
разделим (2) на (1)
tga=a/g
a=g*tga   tg45=1
a=g - ответ