брусок массой 100 г соединён с пружиной жёсткостью 200 н/м и лежит на гладком столе (рис. 18.8). другой конец пружины закреплён в стене. брусок сдвинули так, что пружина растянулась на 6 см, и отпустили без толчка. найдите скорость бруска в момент, когда растяжение пружины составит 2 см.
Для решения этой задачи, мы можем применить закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула, которая поможет нам решить задачу, выглядит следующим образом:
Ф = k * Δx
где Ф - сила, k - жесткость пружины, Δx - изменение длины пружины.
В данной задаче, нам известна жесткость пружины (k = 200 Н/м), изменение длины пружины (Δx = 6 см = 0.06 м) и масса бруска (m = 100 г = 0.1 кг).
Сначала, мы должны найти силу, действующую на брусок при удлинении пружины на 6 см. Используя формулу, получим:
Ф1 = k * Δx = 200 Н/м * 0.06 м = 12 Н
Сила, действующая на брусок, равна 12 Н. Зная силу, мы можем найти ускорение бруска, используя второй закон Ньютона:
F = m * a
Где F - сила, m - масса бруска, a - ускорение.
В данном случае, нам известна сила (F = 12 Н) и масса бруска (m = 0.1 кг). Подставляя значения в формулу, получим:
12 Н = 0.1 кг * a
Отсюда, a = 12 Н / 0.1 кг = 120 м/с²
Теперь у нас есть ускорение бруска. Чтобы найти скорость бруска в момент, когда растяжение пружины составит 2 см, мы можем использовать закон сохранения энергии.
Изначально, когда пружина растягивалась на 6 см, потенциальная энергия пружины равнялась кинетической энергии бруска в конечной точке, так как брусок начинал движение с покоя. То есть:
(1/2) * k * Δx^2 = (1/2) * m * v^2
где v - скорость бруска.
В данном случае, нам известны жесткость пружины (k = 200 Н/м), изменение длины пружины (Δx = 2 см = 0.02 м), и масса бруска (m = 0.1 кг). Подставляя значения в формулу, получим:
Ф = k * Δx
где Ф - сила, k - жесткость пружины, Δx - изменение длины пружины.
В данной задаче, нам известна жесткость пружины (k = 200 Н/м), изменение длины пружины (Δx = 6 см = 0.06 м) и масса бруска (m = 100 г = 0.1 кг).
Сначала, мы должны найти силу, действующую на брусок при удлинении пружины на 6 см. Используя формулу, получим:
Ф1 = k * Δx = 200 Н/м * 0.06 м = 12 Н
Сила, действующая на брусок, равна 12 Н. Зная силу, мы можем найти ускорение бруска, используя второй закон Ньютона:
F = m * a
Где F - сила, m - масса бруска, a - ускорение.
В данном случае, нам известна сила (F = 12 Н) и масса бруска (m = 0.1 кг). Подставляя значения в формулу, получим:
12 Н = 0.1 кг * a
Отсюда, a = 12 Н / 0.1 кг = 120 м/с²
Теперь у нас есть ускорение бруска. Чтобы найти скорость бруска в момент, когда растяжение пружины составит 2 см, мы можем использовать закон сохранения энергии.
Изначально, когда пружина растягивалась на 6 см, потенциальная энергия пружины равнялась кинетической энергии бруска в конечной точке, так как брусок начинал движение с покоя. То есть:
(1/2) * k * Δx^2 = (1/2) * m * v^2
где v - скорость бруска.
В данном случае, нам известны жесткость пружины (k = 200 Н/м), изменение длины пружины (Δx = 2 см = 0.02 м), и масса бруска (m = 0.1 кг). Подставляя значения в формулу, получим:
(1/2) * 200 Н/м * (0.02 м)^2 = (1/2) * 0.1 кг * v^2
20 * 10^(-4) Н * м = (1/2) * 0.1 кг * v^2
2 * 10^(-3) Н * м = 0.05 * v^2
v^2 = (2 * 10^(-3) Н * м) / (0.05 * кг) = 40 м^2/с^2
v = √(40 м^2/с^2) = 2√10 м/с ≈ 6.32 м/с
Таким образом, скорость бруска в момент, когда растяжение пружины составит 2 см, равна примерно 6.32 м/с.