Брусок массой m находится на гладком горизонтальном столе. К бруску прикрепляют пружину жесткостью 200Н/м и, потянув за пружину, приводят брусок в
движение. При движении бруска с ускорением 8м/с^2 пружина деформируется на
длину 4см. Во сколько раз изменится ускорение бруска, если деформация пружины увеличится в 1.3 раз?
F = k * x,
где F - сила, k - жесткость пружины, x - длина деформации пружины.
Из условия задачи дано, что деформация пружины увеличивается в 1.3 раза. Таким образом, новая деформация пружины составляет:
x_new = 1.3 * x.
Теперь мы можем использовать закон Гука для рассчета силы, действующей на пружину в новых условиях:
F_new = k * x_new.
Так как масса бруска не меняется, сила натяжения пружины равна силе трения:
F_tren = m * a,
где F_tren - сила трения, m - масса бруска, a - ускорение бруска.
Так как известно, что ускорение бруска равно 8 м/с^2 и деформация пружины составляет 4 см (или 0.04 м), можем записать:
200 * 0.04 = m * 8.
Решая это уравнение относительно m, получаем:
m = 200 * 0.04 / 8.
Теперь мы можем рассчитать силу трения, используя полученное значение массы:
F_tren = m * a = (200 * 0.04 / 8) * 8 = 0.04 * 200.
Теперь, когда у нас есть исходное ускорение и сила трения, можем рассчитать его новое значение с учетом измененной деформации пружины:
F_new = k * x_new = 200 * 1.3 * 0.04.
Поскольку величины F_new и F_tren равны, можем записать:
k * x_new = m * a_new.
Решая это уравнение относительно a_new, получаем:
a_new = (k * x_new) / m = (200 * 1.3 * 0.04) / (0.04 * 200) = 1.3.
Итак, ускорение бруска изменится в 1.3 раза.