Рассмотрим динамику какого-нибудь тела массой m на экваторе и полюсе планеты.
На экваторе тело вращается с поверхностью, на которую давит, под действием центростремительной силы R = m*a_цс. Эта сила складывается геометрически из действующих на тело силы тяжести mg и силы реакции опоры N, которая по модулю равна весу тела Рэ:
mg - N = m*a_цс
N = Pэ =>
=> mg - Pэ = m*a_цс =>
=> Pэ = mg - m*a_цс
Pэ = m*(g - a_цс)
На полюсе вес тела равен силе тяжести:
mg - N = 0
mg = N, т.к. N = Pп, то
mg = Pп
Учитывая, что Рп = 3*Рэ, получаем:
mg = 3*m*(g - a_цс) | : m
g = 3*(g - a_цс)
g = 3g - 3a_цс
3g - g = 3a_цс
2g = 3a_цс
g = 3a_цс/2
Центростремительное ускорение выразим через угловое ускорение и радиус:
Описываемый в условии задачи процесс происходит следующим образом. Камень бросают без начальной скорости в шахту, он будет двигаться равноускоренно и через время t1t1 достигнет дна шахты, затем звук удара камня о дно устремится в разные стороны и достигнет человека, бросившего камень. Звук, кстати, распространяется равномерно – это есть механическая волна. В этой задаче звук будет двигаться до человека время, равное t−t1t−t1.
То есть время 6 секунд, данное в условии – это время от момента броска камня до момента достижения звуком человека. Понятно, что и камень, и звук пройдут одинаковое расстояние, поэтому верно записать следующее.
gt212=υзв(t–t1)
gt122=υзв(t–t1)
Раскроем скобки в равенстве, перенесем все слагаемые в одну сторону, подставим численные данные и решим квадратное уравнение.
gt212+υзвt1–υзвt=0
gt122+υзвt1–υзвt=0
5t21+330t1–1980=0
5t12+330t1–1980=0
t21+66t1–396=0
t12+66t1–396=0
Вычислим дискриминант DD.
D=4356+4⋅396=5940
D=4356+4⋅396=5940
t1=–66±5940−−−−√2=–33±1485−−−−√
t1=–66±59402=–33±1485
[t1=5,54сt1=–71,54с
[t1=5,54сt1=–71,54с
Время не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем корень со знаком “минус”.
Но мы еще не нашли ответ. В задаче нужно узнать глубину шахты hh, а ее можно посчитать по нижеприведенной формуле.
Объяснение:
Дано:
Pп = 3*Рэ
Т = 3 ч = 10800 с
R = Rз = 6370 км = 6,37*10⁶ м
g - ?
Рассмотрим динамику какого-нибудь тела массой m на экваторе и полюсе планеты.
На экваторе тело вращается с поверхностью, на которую давит, под действием центростремительной силы R = m*a_цс. Эта сила складывается геометрически из действующих на тело силы тяжести mg и силы реакции опоры N, которая по модулю равна весу тела Рэ:
mg - N = m*a_цс
N = Pэ =>
=> mg - Pэ = m*a_цс =>
=> Pэ = mg - m*a_цс
Pэ = m*(g - a_цс)
На полюсе вес тела равен силе тяжести:
mg - N = 0
mg = N, т.к. N = Pп, то
mg = Pп
Учитывая, что Рп = 3*Рэ, получаем:
mg = 3*m*(g - a_цс) | : m
g = 3*(g - a_цс)
g = 3g - 3a_цс
3g - g = 3a_цс
2g = 3a_цс
g = 3a_цс/2
Центростремительное ускорение выразим через угловое ускорение и радиус:
a_цс = ω²*R
ω = 2π/Τ =>
=> a_цс = (2π/Τ)²*R = (4*π²/T²)*R, тогда:
g = 3*(4*π²/T²)*R/2 = 12*π²*R/(2*T²) = 6*π²*R/T² = 6*3,14²*6,37*10⁶/10800² = 3,2307... = 3,23 м/с²
ответ: 3,23 м/с².
Описываемый в условии задачи процесс происходит следующим образом. Камень бросают без начальной скорости в шахту, он будет двигаться равноускоренно и через время t1t1 достигнет дна шахты, затем звук удара камня о дно устремится в разные стороны и достигнет человека, бросившего камень. Звук, кстати, распространяется равномерно – это есть механическая волна. В этой задаче звук будет двигаться до человека время, равное t−t1t−t1.
То есть время 6 секунд, данное в условии – это время от момента броска камня до момента достижения звуком человека. Понятно, что и камень, и звук пройдут одинаковое расстояние, поэтому верно записать следующее.
gt212=υзв(t–t1)
gt122=υзв(t–t1)
Раскроем скобки в равенстве, перенесем все слагаемые в одну сторону, подставим численные данные и решим квадратное уравнение.
gt212+υзвt1–υзвt=0
gt122+υзвt1–υзвt=0
5t21+330t1–1980=0
5t12+330t1–1980=0
t21+66t1–396=0
t12+66t1–396=0
Вычислим дискриминант DD.
D=4356+4⋅396=5940
D=4356+4⋅396=5940
t1=–66±5940−−−−√2=–33±1485−−−−√
t1=–66±59402=–33±1485
[t1=5,54сt1=–71,54с
[t1=5,54сt1=–71,54с
Время не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем корень со знаком “минус”.
Но мы еще не нашли ответ. В задаче нужно узнать глубину шахты hh, а ее можно посчитать по нижеприведенной формуле.
h=gt212
h=gt122
h=10⋅5,5422=153,46м≈153м
h=10⋅5,5422=153,46м≈153м
ответ: 153 м.
Объяснение: