Брусок равномерно скользит вниз по наклонной плоскости. На некотором пути сила тяжести совершает работу A1, сила трения совершает работу А2. Между этими величинами справедливо соотношение 1) A1=-A2
2) A1=A2
3) A2=2A1
4) A1=2A2

Показать ответ

Ответ:

kignkfleh

30.12.2022 08:36

Клевая задача. Максимальная скорость будет в итоге складываться из вертикальной и горизонтальной компонент:
$v= \sqrt{v_y^2+v_x^2}$

Поскольку падение происходит в гравитационном поле, то вертикальная компонента не связана с параметрами капли и зависит только от высоты падения и напряженности поля (ускорения свободного падения), так что с ней все ясно:
$mgh=\frac{m}{2}v_y^2 =\ \textgreater \ v_y^2=2gh$

Горизонтальная же компонента зависит от силы расталкивания двух частей одной капли. Скорость, приобретенная половинками исходной капли, полностью определит их кинетическую энергию. А по закону сохранения энергии, вся запасенная электростатическая энергия капли разделится между двумя капельками: частично станет их электростатической энергией и частично перейдет в кинетическую (по горизонтальной составляющей скорости). А значит, нам надо найти разность начальной и конечной электростатической энергии. Вот и все.

Начальная энергия капли равна $E_0=4\pi\epsilon_0 R\frac{\phi_0^2}{2}$

После разделения капли на две одинаковые их объемчики будут равны половине объема исходной капли, а отсюда находим их радиусы

:
$\frac{4}{3}\pi R^3=2\cdot \frac{4}{3}\pi r^3$
$r=\frac{R}{ \sqrt[3]{2} }$

Энергия распределится поровну, поэтому суммарная электростатическая энергия двух новых капель составит:
$E=E_1+E_2=4\pi\epsilon_0 r\frac{\phi^2}{2}+4\pi\epsilon_0 r\frac{\phi^2}{2}=4\pi\epsilon_0 r\phi^2$

Потенциал маленькой капли зависит от ее заряда и радиуса. Как изменился радиус мы уже знаем, а вот заряд после разделения распределился пополам - части ведь одинаковые. Поэтому
$\phi=\frac{1}{2}\frac{R}{r}\phi_0= \frac{ \sqrt[3]{2} }{2} \phi_0$

Таким образом, кинетическая энергия, связанная с горизонтальной компонентой скорости, равна
$E_k=\frac{m}{2}v_x^2=E_0-E=4\pi\epsilon_0 R\frac{\phi_0^2}{2}-4\pi\epsilon_0 r\phi^2=4\pi\epsilon_0(R\frac{\phi_0^2}{2}-\frac{R}{ \sqrt[3]{2} }\frac{ (\sqrt[3]{2})^2 }{4}\phi_0^2)$

$E_0-E=4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})$

$m=\rho V=\rho \frac{4}{3}\pi R^3$ - суммарная масса двух частей, разумеется равна массе исходной капли.

Отсюда
$v_x^2=\frac{2}{\rho \frac{4}{3}\pi R^3}4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})=\frac{6}{\rho R^2}\epsilon_0\phi_0^2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})$

$v_x^2=\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2})$

Окончательно,
$v= \sqrt{v_y^2+v_x^2} = \sqrt{2gh+\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Seasons1

23.07.2020 15:22

Шарик с гелием в воздухе всплывает наверх, потому что у него плотность меньше. Воздух выталкивает шарик с такой же силой, с какой земля притягивает тот же объём воздуха. Значит на шарик в целом действуют следующие силы: вверх: выталкивающая Архимедова сила A=m1g; где m1 - масса воздуха такого-же объёма, как весь шарик (5л). m1=V*p1, p1 - плотность воздуха. Значит A=Vp1g;
вниз на шарик действуют три силы: 1) сила тяжести гелия G=m2g, m2=V*p2, p2 - плотность гелия. G=Vp2g;
2) сила тяжести оболочки шарика O=m3g;
3) сила натяжения нити N.
Скорость шарика постоянна, а это значит что сумма всех сил, действующих на него равна нулю. (пусть положительным будет направление "вниз", значит A имеет отрицательный знак)
Значит G+O+N+A=0;
Отсюда N=-A-G-O;
N=Vp1g-Vp2g-m3g;
N=g*(V*(p1-p2)-m3);
N=10*(0.005*(1.3-0.2)-0.005);
N=55.25 мН.

2) КПД есть отношение полезной энергии к затраченной. КПД=A/Q, Q - теплота от нагревателя. значит холодильник получил 0,4Q, то есть в холодильник ушло в Q/0.4Q=2.5 раза меньше тепла, чем пришло от нагревателя.
3)При изотермическом процессе PV=const.
получается 5PV=P*(V+0.2); 5V=V+0.2; 4V=0.2; V=0.05 м^3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Физика