Центры шаров массами 1 и 4 кг находятся на расстоянии - вопрос №1436741557 от axmet2 18.05.2023 20:18

Question

Физика: Центры шаров массами 1 и 4 кг находятся на расстоянии 3 м друг от друга.где надо поместить третий шар,чтобы равнодействующая сил тяготения, действующих со стороны первых двух,была равна нулю ? почему ответ не зависит от массы третьего шара ? как это сделать ? ибо пропустил уроки

axmet2 · Answer

Надо поместить шар между двумя другими так, чтобы силы притяжения были равны по модулю. Пусть первый шар находится на расстоянии x от третьего, тогда второй - на расстоянии L-x. воспользуемся формулой для силы гравитации

$Gm_1m_3/x^2 = Gm_2m_3/(L-x)^2\\
m_1/x^2 = m_2/(L-x)^2\\
x^2/m_1 = (L-x)^2/m_2\\
m_2x^2 = m_1(L-x)^2\\
x^2(m_2-m_1)+2m_1Lx-m_1L^2=0\\\\
D/4 = m_1^2L^2+m_1(m_2-m_1)L^2 = m_1m_2L^2\\\\
x = \frac{\sqrt{m_1m_2}-m_1}{m_2-m_1}L = L/3 = 1$

На расстоянии одного метра от легкого шара. ответ не зависит от массы третьего, так как обе силы гравитации ей пропорциональны и изменение массы не нарушает равновесия сил.