Цепочка из 21 тел одинаковой массы m, соединенных - вопрос №214092153 от Aslanov1999 25.03.2020 19:18

Question

Физика: Цепочка из 21 тел одинаковой массы m, соединенных невесомыми нитями, движется по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы, модуль которого равен f=30 н. чему равна сила , действующая на 7 тело со стороны 8?

Aslanov1999 · Answer

Второй закон Ньютона для всех тел разом: 21ma=F

;
Теперь для первого тела: ma=F-F_1

, здесь

- сила упругости, действующая между первым и вторым грузиками;
Для второго: ma=F_1-F_2

.
Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так: $ma=F_{i-1}-F_i$ , где F_i

- натяжение между i-тым и i+1-ым грузиками.
Сложим все уравнения от первого грузика до n-го:
$n\cdot ma=\sum\limits_{i=1}^{n} (F_{i-1}-F_i)=F-F_n}$
Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой:
$7\cdot ma=F-F_{7-8}$
И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда: $7\cdot m\cdot \frac{F}{21m}=F-F_{7-8}\longrightarrow \boxed{F_{7-8}=\frac 23 F}=20\text{\ H}.$