Частица движется в плоскости XY со скоростью v (вектор) = α*i(вектор) +βx * j(вектор)
где i и j – орты осей X и Y; α и β – постоянные. В начальный момент
частица находилась в точке x = y = 0. Найти:
а) уравнение траектории частицы y(x);
б) радиус кривизны траектории в зависимости от x.
Начнем с анализа имеющегося графика. Итак, процесс 1-2 – изобара, потому что давление не меняется. Объем растет, следовательно, растет температура. Процесс 2-3 – изохора. Объем неизменен, давление падает – следовательно, и температура падает тоже. Последний участок – 3-1 – изотерма. Объем уменьшается, давление растет. Попробуем изобразить этот цикл в новых осях. Возьмем оси V,T. Процесс 1-2 – изобара – будет в этих осях изображаться прямой, выходящей из начала координат. Двигаться по этой прямой будем вверх, так как мы уже заметили, что растут как температура, так и объем.
изопроцессы
Обратите внимание: начальную точку лучше ставить в центр, так как пока мы еще не знаем, куда нам предстоит затем двигаться: вверх, вниз, вправо или влево, и лучше будет оставить место для любого отрезка.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 2
Следующий процесс – изохора – изображается в осях V,T горизонтальной прямой. Двигаться будем влево, в сторону уменьшения температуры, так как давление падает. Причем можно заметить, что дойти мы должны ровно до начального уровня температуры – ведь дальше она меняться уже не будет.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 3
Ну и последний этап – изотерма, вертикальная прямая в осях V,T – до встречи с точкой 1.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 4
Теперь рассмотрим оси p,T. Изобара в этих осях – горизонтальная прямая, двигаемся вправо: температура растет (ведь объем-то увеличивается на исходном графике):
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 5
Следующий процесс – изохора – изображается в осях p,T как прямая, обязательно выходящая из начала координат. Поэтому проводим вс прямую:
изопроцессу
Задача 1. Рисунок 6
И спускаемся по ней (давление же падает) вниз до достижения начальной температуры.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 7
После чего по изотерме нужно подняться вверх до достижения начального давления.
изопроцессы
Задача 1. Рисунок 8
Задача 2. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,V в оси V,T и p,T.
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 1
Проанализируем представленный цикл, можно даже подписать на нем названия процессов. Процесс 1-2 – изохора, давление растет, следовательно, и температура также. Затем следует изобара, объем растет, следовательно, температура тоже продолжает расти. Далее видим изотерму, по ней мы спускаемся до начального давления – давление падает, а значит, растет объем. Наконец, замыкает процесс опять изобара, но теперь объем уменьшается, следовательно, температура падает.
Рисуем в осях V,T: сначала горизонталь (изохора):
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 2
Затем вс прямая из начала координат в точку 2 – будущая изобара.
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 3
Теперь рисуем сам отрезок 2-3:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 4
Теперь отрезок 3-4 – это изотерма. Причем обратите внимание: в конце ее, в точке 4, мы должны оказаться при таком же давлении, каким оно было в точке 1, следовательно, двигаться нужно вертикально вверх, но до пересечения с изобарой, на которой лежит точка 1, поэтому сразу изобразим и ее тоже:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 5
Наконец, рисуем последнюю изобару 4-1:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 6
Переходим в оси p,T. Изохора в осях p,T – прямая, выходящая из начала координат. Следовательно, двигаемся вверх-вправо, так как температура растет и давление вместе с ней тоже:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 7
Далее – изобара 2-3, это прямая, параллельная оси температур. Двигаемся по ней вправо, так как температура растет:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 8
Далее – изотерма. Объем растет, это видно из исходного графика, а давление, стало быть, падает. Поэтому – спускаемся вниз. И спускаемся ровно до такой температуры, какой она была в точке 1.
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 9
Завершаем цикл изобарой 4-1:
изопроцессы
Задача 2. Рисунок 10
Задача 3. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,V в оси V,T и p,T.
изопроцессы
Задача 3.
Решение.
Показать
Задача 4. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,T в оси p, V и V,T.
изопроцессы
Задача 4
Решение.
Показать
Задача 5. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей p,T в оси p, V и V,T.
2
Пример. Тело свободно падает с высоты 4 м при нулевой начальной скорости. Какова будет его скорость при достижении земной поверхности? Рассчитайте скорость падения тела по формуле, учитывая, что v0=0. Произведите подстановку v=√(2∙9,81∙4)≈8,86 м/с.
3
Измерьте время падения тела t электронным секундомером в секундах. Найдите его скорость в конце отрезка времени, которое продолжалось движение прибавив к начальной скорости v0 произведения времени на ускорение свободного падения v=v0+g∙t.
4
Пример. Камень начал падение с начальной скоростью 1 м/с. Найдите его скорость через 2 с. Подставьте значения указанных величин в формулу v=1+9,81∙2=20,62 м/с.
5
Рассчитайте скорость падения тела, брошенного горизонтально. В этом случае его движение является результатом двух типов движения, в которых одновременно принимает участие тело. Это равномерное движение по горизонтали и равноускоренное - по вертикали. В результате траектория тела имеет вид параболы. Скорость тела в любой момент времени будет равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющей скорости. Поскольку угол между векторами этих скоростей всегда прямой, то для определения скорости падения тела, брошенного горизонтально, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Скорость тела будет равна корню квадратному из суммы квадратов горизонтальной и вертикальной составляющих в данный момент времени v=√(v гор²+ v верт²). Вертикальную составляющую скорости рассчитывайте по методике, изложенной в предыдущих пунктах.
6
Пример. Тело брошено горизонтально с высоты 6 м со скоростью 4 м/с. Определите его скорость при ударе о землю. Найдите вертикальную составляющую скорости при ударе о землю. Она будет такой же, как если бы тело свободно падало с заданной высоты v верт =√(2∙g∙h). Подставьте значение в формулу и получите v=√(v гор²+ 2∙g∙h)= √(16+ 2∙9,81∙6)≈11,56 м/с.