Для решения данной задачи, мы будем использовать основное уравнение равноускоренного прямолинейного движения:
s = s0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2,
где s - искомый путь, s0 - начальное положение частицы, v0 - начальная скорость частицы, t - время и a - ускорение.
В данной задаче, у нас скорость частицы задана как функция времени v-> =(5t+1)ex-> , где ex-> - единичный вектор вдоль оси x.
Для нахождения пути, нам необходимо найти интеграл скорости по времени на заданном интервале от 0 до 2:
s = ∫(0 to 2) v dt
Для интегрирования векторной функции скорости, мы просто интегрируем каждую компоненту отдельно. Таким образом, задача сводится к интегрированию функции (5t+1).
s = ∫(0 to 2) (5t+1) dt.
Для интегрирования этой функции, мы применим правила интегрирования:
s = ∫(0 to 2) (5t+1) dt = [ (5/2) * t^2 + t ] (0 to 2)
s = s0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2,
где s - искомый путь, s0 - начальное положение частицы, v0 - начальная скорость частицы, t - время и a - ускорение.
В данной задаче, у нас скорость частицы задана как функция времени v-> =(5t+1)ex-> , где ex-> - единичный вектор вдоль оси x.
Для нахождения пути, нам необходимо найти интеграл скорости по времени на заданном интервале от 0 до 2:
s = ∫(0 to 2) v dt
Для интегрирования векторной функции скорости, мы просто интегрируем каждую компоненту отдельно. Таким образом, задача сводится к интегрированию функции (5t+1).
s = ∫(0 to 2) (5t+1) dt.
Для интегрирования этой функции, мы применим правила интегрирования:
s = ∫(0 to 2) (5t+1) dt = [ (5/2) * t^2 + t ] (0 to 2)
Применяя правило подстановки, получаем:
s = [ (5/2) * 2^2 + 2 ] - [ (5/2) * 0^2 + 0 ]
= [ (5/2) * 4 + 2] - 0
= [ 10 + 2 ] - 0
= 12 м.
Таким образом, частица пройдет путь равный 12 м за 2 с движения.