Частица массой 1 мкг, несущая заряд 0,1 мКл, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. В области магнитного поля создали однородное электрическое поле напряженностью 1 кВ/м. Силовые линии электрического поля параллельны линиям индукции. Определить смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения в магнитном поле.
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
Амперметр покажет 1 А.
Объяснение:
Тут все довольно просто - по закону Ома найдем ток в ветви с вольтметром:
I=U\R, где
I - ток (сила тока) на участке цепи, А(мпер);
U - напряжение на элементе цепи (падение напряжения на резисторе), В(ольт) то, что показывает вольтметр;
R - сопротивление (резистор), Ом.
I=5/5=1 (A).
Идем дальше. На рис. видим общую часть схемы, затем точку (говорят "узел"), где цепь разделяется на две параллельных ветви. Сила тока в каждой параллельной ветви зависит от величины сопротивления в этой ветви. В одной ветви два резистора, включенных последовательно 5 Ом и 3 Ом. (в сумме 8 Ом). По ним течет один и тот же ток (мы его вычислили - 1 А). Во второй ветви (в которой амперметр) - один резистор, и тоже 8 Ом. В обоих параллельных ветвях сопротивления равны, значит и токи в обоих ветвях текут равные!
Значит амперметр покажет 1 А.