Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру. считая платформу однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой будет вращаться платформа.
Момент инерции вращающейся платформы
J = MR^2/2
Момент инерции человека , стоящего на краю платформы
j = mR^2
w1 = 2πn1 - угловая скорость в начале задачи
w2 = 2πn2 - угловая скорость в начале задачи
Суммарный момент импульса в начале задачи
L1 = (J + j) * w1 = (MR^2/2 + mR^2) * w1
Суммарный момент импульса в конце задачи
L2 = J * W2 = MR^2/2 * w2
По закону сохранения Момента импульса L1 = L2
Откуда
(MR^2/2 + mR^2) * n1 = MR^2/2 * n2
или
n2 = n1 * (M/2 + m) / (M /2)= 20 об /мин