Человек, стоящий на скамье жуковского, держит в руках стержень длиной 2,5 м, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции
10 кг•м2 и вращается с частотой 12 мин-1. если стержень повернуть в горизонтальное положение так, что центр стержня совпадет с осью вращения, то частота вращения системы станет 8,5 мин-1. определите массу стержня.

Скорее всего действительно пропорция. Это можно доказать так. Будем считать, что при увеличении атома у нас сохраняется плотность электрона, объёмная плотность его заряда и угловая скорость.  Тогда из этого и условия, что центростремительное ускорение равно сила кулона (между протоном ядра и электроном) делёная на массу электорна

получим w^2=const*(r/R)^3 - где w - угловая скорость. r - радиу электрона R - радиус его орбиты. Считая, что радиус частиц изменяется пропорционально, получаем, что и радиус орбиты меняется также.

Поставить брусок на доску в горизонтальном положении и начать ее медленно наклонять точно до того момента, когда брусок начнет перемещаться.
В этот момент измерить угол наклона доски.
Потом строим проекцию силы тяжести в направлениях, параллельном и перпендикулярном доске. Отношение этих проекций и будет искомым коэффициентом.

Из определения коэф.трения и тригонометрического соотношения скатывающей и прижимающей сил k= F/N = g*sin(a)/g*cos(a)= tg(a). Измерение, исходя из сказанного, сводится к измерению тангенса угла tg(a)=H/L, то есть катетов прямоугольного треугольника, для чего и нужна линейка. Коэф.трения покоя соответствует углу наклона доски, при котором брусок срывается с места. Коэф.трения скольжения соответствует углу, при котором брусок движется равномерно по наклонной доске.Многократно измерив и вычислив среднее значение, получим искомые величины.