Мощность P = 6 Вт, площадь пластины S = 10 см², коэффициент отражения R = 0.6
Пусть за время Δt на пластину упали N фотонов, общая энергия всех фотонов E = P Δt, энергия каждого фотона (в предположении, что свет монохроматический) e = E/N = P Δt/N. Импульс каждого налетающего фотона равен п = e/c. Посчитаем, какой импульс налетающие фотоны передали пластине. - Отражённые фотоны (их было RN) передают пластине импульс Δп = 2п - Поглощённые фотоны (их было (1-R)N) передают платине импульс Δп = п Суммарно за время Δt пластине будет передан импульс ΔП = RN * 2п + (1-R)N * п = пN * (2R + 1 - R) = (1 + R) пN = (1 + R) (P/c) Δt
Сила F, действующая на пластину, по второму закону Ньютона F = ΔП / Δt = (1 + R) * P/c
Давление - сила, отнесённая к площади: p = F/S = (1 + R) * P / cS = 1.6 * 6 / (3*10^8 * 10*10^-4) = 3.2*10^-5 Па = 32 мкПа
А теперь более подробно. Скорость спутника v на круговой орбите жестко связано с его центростремительным ускорением a по формуле
a = v^2 / R,
где R - радиус орбиты. Центростремительное ускорение создается гравитационной силой F, с которой планета притягивает спутник:
F = ma,
где m - масса спутника. Отсюда
F = mv^2 / R,
или
v = sqrt(FR/m),
где sqrt обозначает квадратный корень. Далее, сила F равна gmM/R^2, где М - масса планеты. Если М уменьшится в 4 раза, то и F тоже уменьшится в 4 раза. При этом, как видно из формулы для v, скорость уменьшится в ДВА раза (из-за квадратного корня). Вот так из 20 м/с и получается 10 м/с.
Пусть за время Δt на пластину упали N фотонов, общая энергия всех фотонов E = P Δt, энергия каждого фотона (в предположении, что свет монохроматический) e = E/N = P Δt/N. Импульс каждого налетающего фотона равен п = e/c. Посчитаем, какой импульс налетающие фотоны передали пластине.
- Отражённые фотоны (их было RN) передают пластине импульс Δп = 2п
- Поглощённые фотоны (их было (1-R)N) передают платине импульс Δп = п
Суммарно за время Δt пластине будет передан импульс ΔП = RN * 2п + (1-R)N * п = пN * (2R + 1 - R) = (1 + R) пN = (1 + R) (P/c) Δt
Сила F, действующая на пластину, по второму закону Ньютона
F = ΔП / Δt = (1 + R) * P/c
Давление - сила, отнесённая к площади:
p = F/S = (1 + R) * P / cS = 1.6 * 6 / (3*10^8 * 10*10^-4) = 3.2*10^-5 Па = 32 мкПа
ответ. p = 32 мкПа
А теперь более подробно. Скорость спутника v на круговой орбите жестко связано с его центростремительным ускорением a по формуле
a = v^2 / R,
где R - радиус орбиты. Центростремительное ускорение создается гравитационной силой F, с которой планета притягивает спутник:
F = ma,
где m - масса спутника. Отсюда
F = mv^2 / R,
или
v = sqrt(FR/m),
где sqrt обозначает квадратный корень. Далее, сила F равна gmM/R^2, где М - масса планеты. Если М уменьшится в 4 раза, то и F тоже уменьшится в 4 раза. При этом, как видно из формулы для v, скорость уменьшится в ДВА раза (из-за квадратного корня). Вот так из 20 м/с и получается 10 м/с.