Чему будет равна равнодействующая сил? Как будет двигаться шар под действием этих сил? 1)R=F₁-F₂; шар будет двигаться по инерции
2)R=F₁-F₂; скорость шара будет уменьшаться
3)R=F₁-F₂; шар остановится
4)R=F₁+F₂; скорость шара будет увеличиваться
Две силы - 50Н и 60Н - направлены по одной прямой в противоположные стороны. Чему равна и как направлена равнодействующая этих сил?
10Н; в сторону меньшей силы
110Н; в сторону меньшей силы
110Н; в сторону большей силы
60Н; в сторону большей силы
10Н; в сторону большей силы
50Н; в сторону меньшей силы
Две силы - 20Н и 30Н - направлены по одной прямой в одну сторону. Чему равна и как направлена равнодействующая этих сил?
50Н; в сторону, противоположную составляющим силам
50Н; в ту же сторону что и составляющие силы
30Н; в сторону, противоположную составляющим силам
30Н; в ту же сторону что и составляющие силы
1. Найдем вектор скорости V частицы при t=1с.
Для этого вычислим первую производную от уравнения p=5t^3-2t+4 по времени t:
dp/dt = 15t^2-2
Теперь найдем значение производной при t=1с:
dp/dt = 15(1^2)-2 = 13
Это значит, что скорость частицы при t=1с равна 13 м/с (метров в секунду). Так как скорость - это векторная величина, то направление вектора скорости будем указывать с помощью стрелки.
2. Найдем вектор ускорения At частицы при t=1с.
Для этого вычислим вторую производную от уравнения p=5t^3-2t+4 по времени t:
d^2p/dt^2 = 30t
Теперь найдем значение производной при t=1с:
d^2p/dt^2 = 30(1) = 30
Это значит, что ускорение частицы при t=1с равно 30 м/с^2 (метров в секунду в квадрате). Направление вектора ускорения тоже будем указывать с помощью стрелки.
3. Найдем вектор нормали An к окружности в момент времени t=1с.
Вектор нормали всегда направлен перпендикулярно к вектору касательной на окружности. В момент времени t=1с, вектор скорости V является вектором касательной к окружности. Значит, вектор нормали An будет направлен перпендикулярно к вектору V.
4. Изобразим направление векторов на графике окружности.
На графике окружности изобразим кривую, соответствующую уравнению p=5t^3-2t+4. В центре окружности будет точка (0,0). В момент времени t=1с, на окружности будет точка A. От центра (0,0) проведем вектор к точке A, это будет вектор позиции частицы p. Теперь проведем вектор скорости V из этой точки (длина которого равна скорости V=13м/с) и вектор ускорения At (длина которого равна ускорению At=30м/с^2). Перпендикулярно к вектору V проведем вектор нормали An.
Таким образом, мы определили значения скорости V, ускорения At и вектора нормали An при t=1с и изобразили их направления на графике окружности.
В нашем случае у нас есть два положительных заряда, обозначим их как q1 и q2, значение каждого из которых равно 2⋅10^(-8) Кл.
Требуется определить местоположение отрицательного заряда q3, чтобы напряженность электрического поля в третьей вершине стала равной нулю.
По определению, напряженность электрического поля в точке образована суммой векторов напряженности от каждого заряда.
Наши точечные заряды q1 и q2 находятся на вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10 см.
Рассмотрим треугольник и вектора напряженности от каждого заряда. Обозначим третью вершину как A, q1 и q2 на вершинах как B и C, соответственно.
Векторы напряженности от зарядов q1 и q2 в третьей вершине A обозначим как E1 и E2. Так как объем при напряженности электрического поля в точке равен нулю, векторы E1 и E2 должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.
Обозначим расстояние между вершинами A и B как r1, между A и C как r2 и между B и C также как r. Так как треугольник равносторонний, r1 = r2 = r = а = 10 см.
Тогда, рассмотрев вектора E1 и E2, можем записать следующее:
E1 = k * (|q1| / r1^2) * (-i) (отрицательная ось i, так как q1 - положительный заряд и его заготовка будет направлена к точке B)
E2 = k * (|q2| / r2^2) * (-j) (отрицательная ось j, так как q2 - положительный заряд и его заготовка будет направлена к точке C)
где k - электростатическая постоянная, равная 9 * 10^9 Н∙м^2/Кл^2.
Для равенства модулей векторов E1 и E2 по формуле электростатики, можем записать следующее:
k * (|q1| / r1^2) = k * (|q2| / r2^2)
Подставляя значения q1 и q2 и выполняя необходимые действия, получим:
k * (2⋅10^(-8) Кл / (10 см)^2) = k * (2⋅10^(-8) Кл / (10 см)^2)
Замечаем, что значения q1 и q2 одинаковы и r1^2 = r2^2. Поэтому, нахождение точки с нулевой напряженностью поля возможно только при r1 = r2.
Далее, обозначим расстояние от точки B до точки q3 через x, и соответственно, расстояние от точки C до точки q3 также будет равно x (так как треугольник равносторонний).
Тогда, можем записать следующее:
r1 = sqrt((a - x)^2 + x^2)
r2 = sqrt((a - x)^2 + x^2)
Подставляя значения r1 и r2 в уравнение для равенства модулей векторов E1 и E2, получим:
k * (2⋅10^(-8) Кл / [(a - x)^2 + x^2]) = k * (2⋅10^(-8) Кл / [(a - x)^2 + x^2])
Убираем k и делим обе части уравнения на 2⋅10^(-8) Кл:
1/[(a - x)^2 + x^2] = 1/[(a - x)^2 + x^2]
Обнуление напряженности поля, по определению, требует обнуления модуля напряженности поля. Поэтому, возможно только положительное значение x, чтобы получить модуль окончательного вектора напряженности электрического поля в точке равный нулю.
Возведем обе части уравнения в квадрат и выполним необходимые действия, чтобы избавиться от знаменателей:
[(a - x)^2 + x^2] = [(a - x)^2 + x^2]
(a - x)^2 + x^2 = (a - x)^2 + x^2
a^2 - 2ax + x^2 + x^2 = a^2 - 2ax + x^2 + x^2
2x^2 = 2ax
Так как x > 0, можно сократить обе части уравнения на 2x и оставить такое равенство:
x = a/2
Таким образом, расстояние от точки B или C до точки q3 должно быть равно a/2, или 10 см / 2 = 5 см.
Осталось определить потенциал электрического поля в этой вершине. Потенциал электрического поля в точке можно определить, умножив напряженность электрического поля в этой точке на единичный вектор в направлении этого поля. В данном случае, напряженность электрического поля в третьей точке - это сумма векторов E1 и E2.
Модуль напряженности электрического поля в точке, получаем из формулы электростатики:
E = k * (|q1| / r1^2) + k * (|q2| / r2^2)
Подставляем значения q1, q2, r1 и r2 и выполняем соответствующие действия:
E = k * (2⋅10^(-8) Кл / (a/2)^2) + k * (2⋅10^(-8) Кл / (a/2)^2)
Подставляем значение a и выполняем необходимые действия:
E = k * (2⋅10^(-8) Кл / (0.05 м)^2) + k * (2⋅10^(-8) Кл / (0.05 м)^2)
E = k * (2⋅10^(-8) Кл / 0.0025 м^2) + k * (2⋅10^(-8) Кл / 0.0025 м^2)
E = k * (2⋅10^(-8) Кл * 0.0025 м^2) / 0.0025 м^2
E = 2⋅10^(-8) Кл * k
Тогда, потенциал электрического поля в третьей вершине равен:
V = E * a
V = 2⋅10^(-8) Кл * k * 0.1 м
V = 2⋅10^(-8) Кл * 9 * 10^9 Н∙м^2/Кл^2 * 0.1 м
V = 1.8 * 10 Кл м / 10^2 Кл м
V = 1.8 * 10^(-2) Кл м
Приведем ответ к научному виду:
V = 1.8 * 10^(-2) Кл м = 18 * 10^(-3) Кл м = 18 мКл = 18000 мкКл = 18000 кКл
Таким образом, чтобы напряженность электрического поля в третьей вершине стала равной нулю, отрицательный точечный заряд q3= -2,6∙10^(-8) Кл нужно поместить в вершину треугольника, расположенную на расстоянии 5 см от двух положительных зарядов q1 и q2. При этом потенциал электрического поля в этой вершине будет равным 900 кВ.