Два шарика подвешены на длинных нитях так, что их центры находятся на одной горизонтали. Между шариками зажата связанная нитью пружина. Определите максимальную высоту подъема первого шарика относительно первоначального уровня после пережигания нити. Известно, что энергия упругой деформации сжатой пружины равна Wn = 200 мДж, а массы шариков m1 = 160 г и m2 = 240 г. Решение. После пережигания нити потенциальная энергия упругой деформации пружины перейдет в кинетическую энергию шаров Wn = m1v12/2 + m2v22/2. (1) В замкнутой системе сохраняется геометрическая сумма импульсов 0 = mv1 − mv2. (2) Из второго уравнения выразим скорость и подставим в первое уравнение. После преобразований получим квадрат скорости первого шара после взаимодействия с пружиной v12 = 2m2Wn/(m1m2 + m12). (3) Из закона сохранения механической энергии для первого шарика (относительно первоначального уровня − условие задачи) m1v12/2 = m1gH1, выражаем H1, с учетом замены (3) H1 = v12/(2g) = 2m2Wn/(2g(m1m2 + m12)). Подставим численные значения H1 = 2 × 0,24 × 0,2/(2 × 10 × (0,16 × 0,24 + 0,162)) = 0,075 (м) = 75 мм. ответ: H1 = 75 мм.
1. Дело в скорости этих предметов. Импульс пули, несмотря на ее малый вес, значительно больше импульса мяча, поэтому она пробивает тело человека 2. Импус легковушки: (m/4)*2v=mv/2 Импульс грузовика: mv Значит импульс грузовика в 2 раза больше 3. Масса стального шарика больше, чем масса алюминиевого, т. к. плотность стали больше. Если не учитывать сопр. воздуха, скорость обоих шариков в момент падения будет одинаковой. Значит импульс стального шарика больше 4. Импульс пули: 700*0,008=5.6 Скорость шайбы: v=p/m=5.6/0.16=35 м/с 5. dP=MdV=2000*(36-20)=32000 6. Скорость - производная перемещения. Значит v=2+2t Скорость и импульс в момент t=2c: v1=6, p=mv1=12 Скорость и импульс в момент t=4c: v1=10, p=mv1=20 Изменение: 20-12=8 7. (m1+m2)v=0.8*2=1.6 - импуль системы тел. Он распределиться пропорционально массе шариков, т. е. : v1=p*m2/(m1+m2)=1.2 v2=p*m1/(m1+m2)=0.4
Решение.
После пережигания нити потенциальная энергия упругой деформации пружины перейдет в кинетическую энергию шаров
Wn = m1v12/2 + m2v22/2. (1)
В замкнутой системе сохраняется геометрическая сумма импульсов
0 = mv1 − mv2. (2)
Из второго уравнения выразим скорость и подставим в первое уравнение. После преобразований получим квадрат скорости первого шара после взаимодействия с пружиной
v12 = 2m2Wn/(m1m2 + m12). (3)
Из закона сохранения механической энергии для первого шарика (относительно первоначального уровня − условие задачи)
m1v12/2 = m1gH1,
выражаем H1, с учетом замены (3)
H1 = v12/(2g) = 2m2Wn/(2g(m1m2 + m12)).
Подставим численные значения
H1 = 2 × 0,24 × 0,2/(2 × 10 × (0,16 × 0,24 + 0,162)) = 0,075 (м) = 75 мм.
ответ: H1 = 75 мм.
2. Импус легковушки: (m/4)*2v=mv/2
Импульс грузовика: mv
Значит импульс грузовика в 2 раза больше
3. Масса стального шарика больше, чем масса алюминиевого, т. к. плотность стали больше. Если не учитывать сопр. воздуха, скорость обоих шариков в момент падения будет одинаковой. Значит импульс стального шарика больше
4. Импульс пули: 700*0,008=5.6
Скорость шайбы: v=p/m=5.6/0.16=35 м/с
5. dP=MdV=2000*(36-20)=32000
6. Скорость - производная перемещения. Значит v=2+2t
Скорость и импульс в момент t=2c: v1=6, p=mv1=12
Скорость и импульс в момент t=4c: v1=10, p=mv1=20
Изменение: 20-12=8
7. (m1+m2)v=0.8*2=1.6 - импуль системы тел. Он распределиться пропорционально массе шариков, т. е. :
v1=p*m2/(m1+m2)=1.2
v2=p*m1/(m1+m2)=0.4