Для решения неравенства 3x+5<5x+3 построим графики линейных функций, расположенных в правой и левой части данного уравнения, т. е. построим графики y=3x+5 и y=5x+3.
Для построения графика каждой линейной функции составим таблицу значений.
Для функции y=3x+5 имеем:
x 0 1
y 5 8
Через полученные точки проведём прямую l1.
Для функции y=5x+3 имеем:
x 0 −1
y 3 −2
Через полученные точки проведём прямую l2.
Прямые y=3x+5 и y=5x+3 пересекаются в точке A(1;8). В этой точке значения функций равны.
Используя построение, делаем вывод: для того чтобы значение первой функции было меньше значения второй функции, необходимо, чтобы первый график был ниже второго, т. е. при x>1.
Можно проверить ответ, полученный при построении, решая неравенство:
Основания – это сложные вещества, состоящие из атомов металлов и одной или нескольких гидроксогрупп (ОН-). С точки зрения теории электролитической диссоциации это электролиты (вещества, растворы или расплавы которых проводят электрический ток), диссоциирующие в водных растворах на катионы металлов и анионы только гидроксид - ионов ОН-. Растворимые в воде основания называются щелочами. К ним относятся основания, которые образованы металлами 1-й группы главной подгруппы (LiOH, NaOH и другие) и щелочноземельными металлами (Са(ОН)2, Sr(ОН)2, Ва(ОН)2). Основания, образованные металлами других групп периодической системы в воде практически не растворяются. Щелочи в воде диссоциируют полностью: NaOH ® Na+ + OH-.
Многокислотные основания в воде диссоциируют ступенчато:
Ba(OH)2 ® BaOH+ + OH-, Ba(OH)+ Ba2+ + OH-.
Cтупенчатой диссоциацией оснований объясняется образование основных солей.
Номенклатура оснований. Основания называются следующим образом: сначала произносят слово «гидроксид», а затем металл, который его образует. Если металл имеет переменную валентность, то она указывается в названии.
При составлении формул оснований исходят из того, что молекула электронейтральна. Гидроксид – ион всегда имеет заряд (–1). В молекуле основания их число определяется положительным зарядом катиона металла. Гидрокогруппа заключается в круглые скобки, а выравнивающий заряды индекс ставится справа внизу за скобками:
Ca+2(OH)–2, Fe3+(OH)3-.
Классификация оснований по следующим признакам:
1. По кислотности (по числу групп ОН— в молекуле основания): однокислотные – NaOH, KOH, многокислотные – Ca(OH)2, Al(OH)3. 2. По растворимости: растворимые (щелочи) – LiOH, KOH, нерастворимые – Cu(OH)2, Al(OH)3. 3. По силе (по степени диссоциации): а) сильные (α = 100 %) – все растворимые основания NaOH, LiOH, Ba(OH)2, малорастворимый Ca(OH)2. б) слабые (α < 100 %) – все нерастворимые основания Cu(OH)2, Fe(OH)3 и растворимое NH4OH. 4. По химическим свойствам: основные – Са(ОН)2, NaОН; амфотерные – Zn(ОН)2, Al(ОН)3.
Основания
Это гидроксиды щелочных и щелочноземельных металлов (и магния), а также металлов в минимальной степени окисления (если она имеет переменное значение). Например: NaOH, LiOH, Mg(OH)2, Ca(OH)2, Cr(OH)2, Mn(OH)2.
Получение
1. Взаимодействие активного металла с водой:
2Na + 2H2O → 2NaOH + H2 Ca + 2H2O → Ca(OH)2 + H2 Mg + 2H2O Mg(OH)2 + H2 2. Взаимодействие основных оксидов с водой (только для щелочных и щелочноземельных металлов):
Na2O + H2O → 2NaOH, CaO + H2O → Ca(OH)2.
3. Промышленным получения щелочей является электролиз растворов солей:
2NaCI + 4H2O 2NaOH + 2H2 + CI2
4. Взаимодействие растворимых солей со щелочами, причем для нерастворимых оснований это единственный получения: Na2SO4 + Ba(OH)2 → 2NaOH + BaSO4 MgSO4 + 2NaOH → Mg(OH)2 + Na2SO4.
Физические свойства
Все основания являются твердыми веществами. В воде нерастворимы, кроме щелочей. Щелочи – это белые кристаллические вещества, мылкие на ощупь, вызывающие сильные ожоги при попадании на кожу. Поэтому они называются «едкими». При работе со щелочами необходимо соблюдать определенные правила и использовать индивидуальные средства защиты (очки, резиновые перчатки, пинцеты и др.).
Если щелочь попала на кожу необходимо промыть это место большим количеством воды до исчезновения мылкости, а затем нейтрализовать раствором борной кислоты.
Химические свойства
Химические свойства оснований с точки зрения теории электролитической диссоциации обусловлены наличием в их растворах избытка свободных гидроксид – ионов ОН—. 1. Изменение цвета индикаторов: фенолфталеин – малиновый лакмус – синий метиловый оранжевый – желтый 2. Взаимодействие с кислотами с образованием соли и воды (реакция нейтрализации):
Для решения неравенства 3x+5<5x+3 построим графики линейных функций, расположенных в правой и левой части данного уравнения, т. е. построим графики y=3x+5 и y=5x+3.
Для построения графика каждой линейной функции составим таблицу значений.
Для функции y=3x+5 имеем:
x 0 1
y 5 8
Через полученные точки проведём прямую l1.
Для функции y=5x+3 имеем:
x 0 −1
y 3 −2
Через полученные точки проведём прямую l2.
Прямые y=3x+5 и y=5x+3 пересекаются в точке A(1;8). В этой точке значения функций равны.
Используя построение, делаем вывод: для того чтобы значение первой функции было меньше значения второй функции, необходимо, чтобы первый график был ниже второго, т. е. при x>1.
Можно проверить ответ, полученный при построении, решая неравенство:
3x+5<5x+3;3x−5x<3−5;−2x<−2;x>1.
Объяснение:
С точки зрения теории электролитической диссоциации это электролиты (вещества, растворы или расплавы которых проводят электрический ток), диссоциирующие в водных растворах на катионы металлов и анионы только гидроксид - ионов ОН-.
Растворимые в воде основания называются щелочами. К ним относятся основания, которые образованы металлами 1-й группы главной подгруппы (LiOH, NaOH и другие) и щелочноземельными металлами (Са(ОН)2, Sr(ОН)2, Ва(ОН)2). Основания, образованные металлами других групп периодической системы в воде практически не растворяются. Щелочи в воде диссоциируют полностью:
NaOH ® Na+ + OH-.
Многокислотные основания в воде диссоциируют ступенчато:
Ba(OH)2 ® BaOH+ + OH-,
Ba(OH)+ Ba2+ + OH-.
Cтупенчатой диссоциацией оснований объясняется образование основных солей.
Номенклатура оснований.
Основания называются следующим образом: сначала произносят слово «гидроксид», а затем металл, который его образует. Если металл имеет переменную валентность, то она указывается в названии.
КОН – гидроксид калия;
Ca(OH)2 – гидроксид кальция;
Fe(OH)2 – гидроксид железа (II);
Fe(OH)3 – гидроксид железа (III);
При составлении формул оснований исходят из того, что молекула электронейтральна. Гидроксид – ион всегда имеет заряд (–1). В молекуле основания их число определяется положительным зарядом катиона металла. Гидрокогруппа заключается в круглые скобки, а выравнивающий заряды индекс ставится справа внизу за скобками:
Ca+2(OH)–2, Fe3+(OH)3-.
Классификация оснований по следующим признакам:
1. По кислотности (по числу групп ОН— в молекуле основания): однокислотные – NaOH, KOH, многокислотные – Ca(OH)2, Al(OH)3.
2. По растворимости: растворимые (щелочи) – LiOH, KOH, нерастворимые – Cu(OH)2, Al(OH)3.
3. По силе (по степени диссоциации):
а) сильные (α = 100 %) – все растворимые основания NaOH, LiOH, Ba(OH)2, малорастворимый Ca(OH)2.
б) слабые (α < 100 %) – все нерастворимые основания Cu(OH)2, Fe(OH)3 и растворимое NH4OH.
4. По химическим свойствам: основные – Са(ОН)2, NaОН; амфотерные – Zn(ОН)2, Al(ОН)3.
Основания
Это гидроксиды щелочных и щелочноземельных металлов (и магния), а также металлов в минимальной степени окисления (если она имеет переменное значение).
Например: NaOH, LiOH, Mg(OH)2, Ca(OH)2, Cr(OH)2, Mn(OH)2.
Получение
1. Взаимодействие активного металла с водой:
2Na + 2H2O → 2NaOH + H2
Ca + 2H2O → Ca(OH)2 + H2
Mg + 2H2O Mg(OH)2 + H2
2. Взаимодействие основных оксидов с водой (только для щелочных и щелочноземельных металлов):
Na2O + H2O → 2NaOH,
CaO + H2O → Ca(OH)2.
3. Промышленным получения щелочей является электролиз растворов солей:
2NaCI + 4H2O 2NaOH + 2H2 + CI2
4. Взаимодействие растворимых солей со щелочами, причем для нерастворимых оснований это единственный получения:
Na2SO4 + Ba(OH)2 → 2NaOH + BaSO4
MgSO4 + 2NaOH → Mg(OH)2 + Na2SO4.
Физические свойства
Все основания являются твердыми веществами. В воде нерастворимы, кроме щелочей. Щелочи – это белые кристаллические вещества, мылкие на ощупь, вызывающие сильные ожоги при попадании на кожу. Поэтому они называются «едкими». При работе со щелочами необходимо соблюдать определенные правила и использовать индивидуальные средства защиты (очки, резиновые перчатки, пинцеты и др.).
Если щелочь попала на кожу необходимо промыть это место большим количеством воды до исчезновения мылкости, а затем нейтрализовать раствором борной кислоты.
Химические свойства
Химические свойства оснований с точки зрения теории электролитической диссоциации обусловлены наличием в их растворах избытка свободных гидроксид –
ионов ОН—.
1. Изменение цвета индикаторов:
фенолфталеин – малиновый
лакмус – синий
метиловый оранжевый – желтый
2. Взаимодействие с кислотами с образованием соли и воды (реакция нейтрализации):
2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O,
растворимое
Cu(OH)2 + 2HCI → CuCI2 + 2H2O.
нерастворимое
3. Взаимодействие с кислотными оксидами:
2NaOH + SO3 → Na2SO4 + H2O
4. Взаимодействие с амфотерными оксидами и гидроксидами:
а) при плавлении:
2NaOH + AI2O3 2NaAIO2 + H2O,
NaOH + AI(OH)3 NaAIO2 + 2H2O.
б) в растворе:
2NaOH + AI2O3 +3H2O → 2Na[AI(OH)4],
NaOH + AI(OH)3 → Na[AI(OH)4].
5. Взаимодействие с некоторыми простыми веществами (амфотерными металлами, кремнием и другими):
2NaOH + Zn + 2H2O → Na2[Zn(OH)4] + H2
2NaOH + Si + H2O → Na 2SiO3 + 2H2
6. Взаимодействие с растворимыми солями с образованием осадков:
2NaOH + CuSO4 → Cu(OH)2 + Na2SO4,
Ba(OH)2 + K2SO4 → BaSO4 + 2KOH.
7. Малорастворимые и нерастворимые основания разлагаются при нагревании:
Ca(OH)2 CaO + H2O,
Cu(OH)2 CuO + H2O.
голубой цвет черный