Тело, брошенное с земли с начальной скоростью 100м/с под углом 30 градусов к горизонту, на высоте 50 м оно окажется два раза - до и после максимальной высоты подъёма.Высота подъёма определяется формулой: . Для нахождения времени полёта надо решить квадратное уравнение: . Если выразить квадратное уравнение в виде у = ах² + вх + с, то а= 9,81/2= 4.905 в = -100*0,5 = -50 с = 50 Решаем уравнение 4.905*t^2-50*t+50=0: Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-50)^2-4*4.905*50=2500-4*4.905*50=2500-19.62*50=2500-981=1519; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√1519-(-50))/(2*4.905)=(√1519+50)/(2*4.905)=(√1519+50)/9.81=√1519/9.81+50/9.81=√1519/9.81+(5000//981) ≈ 9.06976050354844 с; t_2=(-√1519-(-50))/(2*4.905)=(-√1519+50)/(2*4.905)=(-√1519+50)/9.81=-√1519/9.81+50/9.81=-√1519/9.81+(5000//981) ≈ 1.12391941490212 с.
Поскольку удар о пол абсолютно упругий, то потерь нет. Разделим скорость которую преобрел шарик на две части, ту которую он получил во время скольжения и ту которую во время падения. Поскольку потерь нет, то той части скорости, которую шарик получил во время падения, хватит, что бы подняться на такую же высоту, с которой он начал падать, так что скорость которую но получил изначально+скорость, которую он получил из-за скольжения должна "покрыть" только 45см пути. Для подьема шарика, тратиться его кинетическая энергия, причем только та часть, которая получена за счет вертикальнойй составляющей его скорости, Запишем это в виде закона сохранения энергии mV↑^2 /2=mgh1 V↑ - вертикальная составляющая скорости=Vsinα(разложение вектора V на составлящие) h1 - оставшиеся 45см, отсюда следует, чтоV= \sqrt(2gh1). Теперь из закона сохранения найдем, скорость, которую получит шарик в результате скольжения, а так же ее вертикальную оставляющюю mV1^2 /2=mg(H-h) V1=sqrt(2g(H-h)) V1↑=V1sinα=sinα*sqrt(2gh1) V0↑=V↑-V1↑=sqrt(2gh1)-sinα*sqrt(2gh1)=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1} V0=V0↑/sinα=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1}/sqrt(2)/2=(sqrt(2)-1)\sqrt(2gh1)≈1,2м/с
Для нахождения времени полёта надо решить квадратное уравнение:
Если выразить квадратное уравнение в виде у = ах² + вх + с,
то а= 9,81/2= 4.905
в = -100*0,5 = -50
с = 50
Решаем уравнение 4.905*t^2-50*t+50=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-50)^2-4*4.905*50=2500-4*4.905*50=2500-19.62*50=2500-981=1519;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√1519-(-50))/(2*4.905)=(√1519+50)/(2*4.905)=(√1519+50)/9.81=√1519/9.81+50/9.81=√1519/9.81+(5000//981) ≈ 9.06976050354844 с;
t_2=(-√1519-(-50))/(2*4.905)=(-√1519+50)/(2*4.905)=(-√1519+50)/9.81=-√1519/9.81+50/9.81=-√1519/9.81+(5000//981) ≈ 1.12391941490212 с.
mV1^2 /2=mg(H-h)
V1=sqrt(2g(H-h))
V1↑=V1sinα=sinα*sqrt(2gh1)
V0↑=V↑-V1↑=sqrt(2gh1)-sinα*sqrt(2gh1)=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1}
V0=V0↑/sinα=(1-\sqrt(2)/2)*sqrt{2gh1}/sqrt(2)/2=(sqrt(2)-1)\sqrt(2gh1)≈1,2м/с