О ТОМ, КАК ЦАРЬ ГИЕРОН ЗАДАЛ АРХИМЕДУ ЗАДАЧУ... Давайте заглянем сквозь тысячи лет В тот город у моря, где жил Архимед. Вот по дороге мощеной В раздумье шагает ученый. К царю Сиракуз направляется он. Навстречу спешит из дворца Гиерон: - Нужен твой совет ученый. Мастер сделал мне корону. Погляди-ка, Архимед, Золотая или нет? С виду золотом сверкает, Но, ты знаешь, все бывает... Говорят, что мастер прыткий Отпилил кусок от слитка, Остальную часть расплавил, Серебра туда добавил, А потом принес, хитрец, Мне подделку во дворец! Золото иль позолота? Разгадать - твоя забота! Надо точно это все определить, Но корону не царапать, не пилить! Из дворца побрел ученый... «Мне известен вес короны. Ну а как найти объем?» Думал ночью, думал днем. И однажды, в ванне моясь, Погрузился он по пояс. На пол пролилась вода. Догадался он тогда, Как найти объем короны. И помчался к Гиерону Не обут и не одет... А народ кричал вослед: «Что случилось, Архимед? Может быть, землетрясенье Или в городе пожар?» Всполошился весь базар! Закрывались лавки даже; Шум и крики, и смятенье. Он пронесся мимо стражи: «Эврика! Нашел решенье!» Во дворец примчался он: «Я придумал, Гиерон! Эврика! Раскрыл секрет!» «Ты оденься, Архимед, Вот сандалии, хитон, А расскажешь все потом». «Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд...» Все доставить Гиерону! На весы кладем корону. И теперь такой же ровно Ищем слиток золотой. Все понятно. Нет, постой! Мы теперь корону нашу Погружаем в эту чашу. Гиерон, смотри сюда - На пол пролилась вода! Ставлю черточку по краю. А корону? Вынимаю. В воду золото опустим. В воду золото? Допустим... Поднялась опять вода, Метку ставлю я тогда. -Куда? Ну, конечно же, по краю! Ничего не понимаю! Лишь две черточки я вижу: Эта выше, эта ниже. Но какой же вывод главный? Равный вес. Объем не равный! Ну а слиток золотой, Значит, был в короне той Легче золота металл! Эврика! - тут царь вскричал. - Говоришь, объем не равный? Мастер мой мошенник явный! За фальшивую корону Он ответит по закону! А ты за разгадку получишь дары! На этом прервалась беседа... Немало воды утекло с той поры, Но помнят закон Архимеда!
по специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «квант»
движению тела обычно препятствуют силы трения. если соприкасаются поверхности твердых тел, их относительному движению мешают силы сухого трения. характерной особенностью сухого трения является существование зоны застоя. тело нельзя сдвинуть с места, пока абсолютная величина внешней силы не превысит определенного значения. до этого момента между поверхностями соприкасающихся тел действует сила трения покоя, которая уравновешивает внешнюю силу и растет вместе с ней (рис. 1).
рис. 1.
максимальное значение силы трения покоя определяется формулой
где μ— коэффициент трения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностен; n — сила нормального давления.
когда абсолютная величина внешней силы превышает значение fтр max, возникает относительное движение — проскальзывание. сила трения скольжения обычно слабо зависит от скорости относительного движения, и при малых скоростях ее можно считать равной fтр max.
движению тела в жидкости и газе препятствуют силы жидкого трения. главное отличие жидкого трения от сухого — отсутствие зоны застоя. в жидкости или газе не возникают силы трения покоя, и поэтому даже малая внешняя сила способна вызвать движение тела. сила жидкого трения при малых скоростях пропорциональна скорости, а при больших — квадрату скорости движения.
1. при экстренной остановке поезда, двигающегося со скоростью υ = 70 км/ч. тормозной путь составил s = 100 м. чему равен коэффициент трения между колесами поезда и рельсами? каким станет тормозной путь, если откажут тормоза в одном из n = 10 вагонов? массу локомотива принять равной массе вагона; силами сопротивления воздуха пренебречь.
при торможении ускорение а поезду сообщает сила трения fтр:
где μ — масса всего состава. сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на состав (рис. 2), и равна по модулю .
рис. 2.
следовательно,
и .
с другой стороны, . подставляя это значение в выражение для μ, получаем
в том случае, когда не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на вагоны и локомотив, равна
где m — масса одного вагона. масса всего состава равна μ = (п + 1)∙m, так что . ускорение поезда в этом случае равно
Давайте заглянем сквозь тысячи лет В тот город у моря, где жил Архимед.
Вот по дороге мощеной
В раздумье шагает ученый.
К царю Сиракуз направляется он.
Навстречу спешит из дворца Гиерон:
- Нужен твой совет ученый.
Мастер сделал мне корону.
Погляди-ка, Архимед,
Золотая или нет?
С виду золотом сверкает,
Но, ты знаешь, все бывает...
Говорят, что мастер прыткий
Отпилил кусок от слитка,
Остальную часть расплавил,
Серебра туда добавил,
А потом принес, хитрец,
Мне подделку во дворец!
Золото иль позолота?
Разгадать - твоя забота!
Надо точно это все определить,
Но корону не царапать, не пилить!
Из дворца побрел ученый...
«Мне известен вес короны.
Ну а как найти объем?»
Думал ночью, думал днем.
И однажды, в ванне моясь,
Погрузился он по пояс.
На пол пролилась вода.
Догадался он тогда,
Как найти объем короны.
И помчался к Гиерону
Не обут и не одет...
А народ кричал вослед:
«Что случилось, Архимед?
Может быть, землетрясенье
Или в городе пожар?»
Всполошился весь базар!
Закрывались лавки даже;
Шум и крики, и смятенье.
Он пронесся мимо стражи:
«Эврика! Нашел решенье!»
Во дворец примчался он:
«Я придумал, Гиерон!
Эврика! Раскрыл секрет!»
«Ты оденься, Архимед,
Вот сандалии, хитон,
А расскажешь все потом».
«Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд...»
Все доставить Гиерону!
На весы кладем корону.
И теперь такой же ровно
Ищем слиток золотой.
Все понятно.
Нет, постой!
Мы теперь корону нашу
Погружаем в эту чашу.
Гиерон, смотри сюда -
На пол пролилась вода!
Ставлю черточку по краю.
А корону?
Вынимаю.
В воду золото опустим.
В воду золото? Допустим...
Поднялась опять вода,
Метку ставлю я тогда. -Куда?
Ну, конечно же, по краю!
Ничего не понимаю!
Лишь две черточки я вижу:
Эта выше, эта ниже.
Но какой же вывод главный?
Равный вес. Объем не равный!
Ну а слиток золотой,
Значит, был в короне той
Легче золота металл!
Эврика! - тут царь вскричал. -
Говоришь, объем не равный?
Мастер мой мошенник явный!
За фальшивую корону
Он ответит по закону!
А ты за разгадку получишь дары!
На этом прервалась беседа...
Немало воды утекло с той поры,
Но помнят закон Архимеда!
Е. Ефимовский
по специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «квант»
движению тела обычно препятствуют силы трения. если соприкасаются поверхности твердых тел, их относительному движению мешают силы сухого трения. характерной особенностью сухого трения является существование зоны застоя. тело нельзя сдвинуть с места, пока абсолютная величина внешней силы не превысит определенного значения. до этого момента между поверхностями соприкасающихся тел действует сила трения покоя, которая уравновешивает внешнюю силу и растет вместе с ней (рис. 1).
рис. 1.
максимальное значение силы трения покоя определяется формулой
где μ— коэффициент трения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностен; n — сила нормального давления.
когда абсолютная величина внешней силы превышает значение fтр max, возникает относительное движение — проскальзывание. сила трения скольжения обычно слабо зависит от скорости относительного движения, и при малых скоростях ее можно считать равной fтр max.
движению тела в жидкости и газе препятствуют силы жидкого трения. главное отличие жидкого трения от сухого — отсутствие зоны застоя. в жидкости или газе не возникают силы трения покоя, и поэтому даже малая внешняя сила способна вызвать движение тела. сила жидкого трения при малых скоростях пропорциональна скорости, а при больших — квадрату скорости движения.
1. при экстренной остановке поезда, двигающегося со скоростью υ = 70 км/ч. тормозной путь составил s = 100 м. чему равен коэффициент трения между колесами поезда и рельсами? каким станет тормозной путь, если откажут тормоза в одном из n = 10 вагонов? массу локомотива принять равной массе вагона; силами сопротивления воздуха пренебречь.
при торможении ускорение а поезду сообщает сила трения fтр:
где μ — масса всего состава. сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на состав (рис. 2), и равна по модулю .
рис. 2.
следовательно,
и .
с другой стороны, . подставляя это значение в выражение для μ, получаем
в том случае, когда не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на вагоны и локомотив, равна
где m — масса одного вагона. масса всего состава равна μ = (п + 1)∙m, так что . ускорение поезда в этом случае равно
а тормозной путь равен