Цилиндр радиусом R = 20 см и массой m = 10 кг прижимают к стене с бруска высотой Н = 5 см, находящегося на полу. Трение отсутствует. Чему равна минимальная горизонтально направленная сила F, с которой необходимо прижимать брусок к цилиндру, чтобы цилиндр перестал давить на пол?
1. Гравитационная сила (Fгр). Она направлена вертикально вниз и равна массе цилиндра, умноженной на ускорение свободного падения (9,8 м/с²): Fгр = m * g, где m = 10 кг, g = 9,8 м/с².
2. Сила давления (Fдавл). Эта сила направлена вертикально вверх и по модулю равна силе, с которой цилиндр давит на постель: Fдавл = m * g.
3. Сила реакции опоры (Fреакц). Она направлена вертикально вниз и равна сумме гравитационной силы и силы давления: Fреакц = Fгр + Fдавл.
4. Горизонтально направленная сила (Fгориз). Эта сила направлена горизонтально и прижимает брусок к цилиндру. Мы ищем минимальную силу Fгориз, при которой цилиндр перестает давить на пол.
Теперь, чтобы найти минимальную горизонтально направленную силу, с которой необходимо прижимать брусок к цилиндру, чтобы цилиндр перестал давить на пол, мы должны учесть условие равновесия.
Условие равновесия гласит: сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю. В данном случае, мы можем взять точку опоры цилиндра на бруске. Моменты сил, действующие на цилиндр, можно выразить следующим образом:
Момент гравитационной силы: Mгр = Fгр * R, где R = 20 см (радиус цилиндра).
Момент силы реакции опоры: Mреакц = Fреакц * H, где H = 5 см (высота бруска).
В равновесии, Mгр = Mреакц.
Тогда, Fгр * R = Fреакц * H.
Также мы знаем, что Fреакц = Fгр + Fдавл.
Подставляем это выражение в уравнение:
Fгр * R = (Fгр + Fдавл) * H.
Теперь нам нужно выразить Fгр и Fдавл через Fгориз. Следующее уравнение, которое нам поможет, это уравнение силы давления на цилиндр:
Fдавл = P * S, где P - давление, S - площадь основания цилиндра.
Площадь основания цилиндра можно найти по формуле: S = π * R², где R - радиус цилиндра.
Теперь мы можем подставить в уравнение значение Fдавл:
Fдавл = P * S = P * π * R².
Подставляем найденное значение Fдавл в выражение Fреакц = Fгр + Fдавл:
Fреакц = Fгр + Fдавл = Fгр + P * π * R².
Теперь возвращаемся к уравнению Mгр = Mреакц и подставляем выражение Fреакц:
Fгр * R = (Fгр + P * π * R²) * H.
Далее, нам нужно выразить Fгр через Fгориз. Если мы изначально предположим, что Fгориз больше нуля, тогда Fгр будет равно (Fгориз - P * π * R²) (так как Fгориз направлена в противоположную сторону Fдавл).
Подставляем это в уравнение и решаем:
(Fгориз - P * π * R²) * R = (Fгориз - P * π * R²) * H.
Упростим это уравнение:
Fгориз * R = Fгориз * H.
Теперь Fгориз может сократиться:
R = H.
Подставим значения R = 20 см и H = 5 см:
20 см = 5 см.
Очевидно, что данное уравнение неверно, поэтому наше предположение о том, что Fгориз больше нуля, не выполняется.
Таким образом, минимальная горизонтально направленная сила F, с которой необходимо прижимать брусок к цилиндру, чтобы цилиндр перестал давить на пол, равна нулю.