Дан кусок льда массой 200 грамм при температуре -20*с. удельная теплоёмкость льда 2100 дж/(кг*с). удельная теплота плавления льда 3,34•10^5 дж/кг. температура плавления льда 0*с
а) определите количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления
б) определите количество теплоты, необходимое для плавления льда взятого при температуре плавления
ответ: 8870 км/ч.
Объяснение:
Пусть масса одной льдинки равна m.
Кинетическая энергия обеих льдинок при ударе перейдёт в их внутреннюю энергию, запишем это в таком виде:
2Eк=2(Q1+Q2+Q3+Q4)
Eк=Q1+Q2+Q3+Q4(1)
В этом равенстве:
Eк – кинетическая энергия одной льдинки перед ударом;
Q1 – количество теплоты, необходимое для нагревания льдинки массой m от температуры t до температуры плавления льда tп (tп=0∘ C);
Q2 – количество теплоты, необходимое для плавления льдинки массой m;
Q3 – количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой m, получившейся при плавлении льдинки, от температуры плавления льда tп до температуры кипения воды tк (tк=100∘ C);
Q4 – количество теплоты, необходимое для превращения в пар воды массой m, получившейся при плавлении льдинки.
Расписав все указанные величины, равенство (1) примет вид:
mυ22=c1m(tп–t)+λm+c2m(tк–tп)+Lm
υ22=c1(tп–t)+λ+c2(tк–tп)+L
Удельная теплоёмкость льда c1 равна 2100 Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления льда λ равна 330 кДж/кг; удельная теплоёмкость воды c2 равна 4200 Дж/(кг·°C); удельная теплота парообразования воды L равна 2,26 МДж/кг.
Решение задачи в общем виде выглядит так:
υ=2(c1(tп–t)+λ+c2(tк–tп)+L)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
Скорость льдинок υ перед ударом численно равна:
υ=2⋅(2100⋅(0–(–12))+330⋅103+4200⋅(100–0)+2,26⋅106)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2463,8м/с≈8870км/ч
ответ: 8870 км/ч.
N - мощность горелки,
t - искомое время,
Q - затраченное количество теплоты.
Разберемся поэтапно с Q.
На что наша горелка будет затрачивать энергию?
- плавление льда: λ m(л)
- нагрев образовавшейся воды до температуры кипения от начальной - нуля: c m(л) (100 - 0) = 100 c m(л)
- нагрев воды, которая уже находилась в сосуде: c m(в) (100 - 0) = 100 с m(в)
Таким образом, Q = λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в).
Запишем найденную формулу Q в формулу мощности:
N = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / t,
откуда искомое время t:
t = ( λ m(л) + 100 c m(л) + 100 с m(в) ) / N.
Упростим выражение (выносим сотню и удельную теплоемкость воды за скобки):
t = ( λ m(л) + 100 c (m(л) + m(в)) ) / N,
t = ( 335*10^3 * 35*10^-2 + 10^2 * 42*10^2 * 9*10^-1) / 1,5*10^3,
t = (117250 + 378000) / 1,5*10^3,
t = (117,25 + 378) / 1,5 ≈ 330,16 c ≈ 5,5 мин