Дано: E1=20 В, E2=30 В,
R1=64 Ом,
R2=43 Ом,
R3=31 Ом,
R4=25 Ом,
R5=52 Ом,
R6=14 Ом,
r01=1 Ом,
r02=2 Ом.
Определить: I1 ,I2 ,I3 ,I4 ,I5.

Сначала составляем уравнение по первому закону Кирхгофа. В цепи с n узлами будет (n-1) уравнений, в нашей цепи три узла, значит, будет два уравнения. Составляем два уравнения, для двух произвольных узлов.

узел D: I3=I1+I2

узел F: I4=I3+I5

Теперь составляем недостающие три уравнения для трех независимых контуров. Чтобы они были независимыми, надо в каждый контур включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущую.

Задаемся обходам каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур ABCD - обход против часовой стрелки

E1=I1 (R1+r01) - I2 (R3+R6)

Контур CDFE - обход против часовой стрелки

E2=I2 (R3+R6) +I3R4+I4 (R2+r02)

Контур EGHF - обход по часовой стрелке

E2=I4 (R2+r02) +I5R5

ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".

Падения напряжения на сопротивления контура, берется со знаком "+", если направления тока в нем совпадает с обходом контура со знаком "-", если не совпадает.

Мы получили систему из пяти уравнений с пятью неизвестными:

.